Subgroups — #28588324

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273734	—	2	8	no	—
9	C₂×#14273734	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837450	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273662	C₂²	1	8	yes	—
17	#16837369	—	2	4	no	—
18	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
24	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	#14273734	—	2	32	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
28	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273662	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
62	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
63	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
64	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
87	#11745664	—	2	16	no	—
88	#11745664	—	2	4	no	—
89	#11745664	—	2	4	no	—
90	#11745664	—	4	4	no	—
91	#11745664	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
110	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
111	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	#20669	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₅₉	#380	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₉	#380	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
147	C₂²×#131	—	59	1	no	—
148	C₂×#430	—	59	2	no	—
149	#2879	—	59	1	no	—
150	#2879	D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	#1811	—	59	4	no	—
152	#1810	—	59	4	no	—
153	C₂×#341	—	59	2	no	—
154	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
159	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#131	—	59	8	no	—
161	C₂×#131	—	118	8	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
168	#430	—	118	8	no	—
169	C₂×#108	—	59	8	no	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	#408	—	118	4	no	—
172	#407	—	59	4	no	—
173	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
174	#341	—	59	4	no	—
175	#341	—	59	4	no	—
176	C₅₉	#20669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	118	32	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
208	#108	—	118	16	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
211	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	59	16	no	—
238	M₁₆	—	118	16	no	—
239	M₁₆	—	118	4	no	—
240	M₁₆	—	118	4	no	—
241	M₁₆	—	236	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	59	4	no	—
245	C₂×C₈	—	59	8	no	—
246	C₂×C₈	—	59	2	no	—
247	C₂×C₈	—	59	2	no	—
248	C₂×C₈	—	118	16	no	—
249	C₂×C₈	—	118	8	no	—
250	C₂×C₈	—	118	2	no	—
251	C₂×C₈	—	118	2	no	—
252	C₂×C₈	—	118	4	no	—
253	C₂×C₈	—	236	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	#14273704	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	8	no	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	59	8	no	—
281	C₈	—	118	2	no	—
282	C₈	—	118	2	no	—
283	C₈	—	236	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	#16837260	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14273704	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	#16837260	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	C₂×#16837260	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21432705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20669
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837450	C₂	semidirect
4. #21424136	C₂	semidirect
5. #21424132	C₂	semidirect
6. C₂×#16837166	C₂	semidirect
176. C₅₉	#20669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273734	2
C₂×#16837450	2
#21432541	2
#21424136	2
#21424132	2
C₂×#16837166	2
C₅₉×#2879	2
#20669	59