Subgroups — D₅₉×#1812 #28588327

Order 15104.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#427×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#410×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	H(3,ℤ/4)×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273735	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14273735	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273734	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273733	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14273733	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₅₉	—	2	2	no	—
17	#131×D₅₉	—	2	2	no	—
18	#131×D₅₉	—	2	2	no	—
19	#131×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837440	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837439	—	2	2	no	—
27	#16837438	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837437	—	2	2	no	—
29	#107×D₅₉	—	2	2	no	—
30	#106×D₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837376	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837375	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837374	—	2	4	no	—
34	#99×D₅₉	—	2	4	no	—
35	#16837159	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837158	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#131×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₉×#410	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#11745689	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11745685	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745687	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745687	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
47	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
48	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
49	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273735	—	2	2	no	—
56	#14273735	—	2	2	no	—
57	#14273735	—	2	4	no	—
58	#14273735	—	2	4	no	—
59	#14273734	—	2	2	no	—
60	#14273734	—	2	2	no	—
61	#14273733	—	2	2	no	—
62	#14273733	—	2	2	no	—
63	#14273733	—	2	4	no	—
64	#14273733	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#11745664	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
71	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
72	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
92	#14273685	—	2	4	no	—
93	#14273684	—	2	4	no	—
94	#14273683	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
98	#14273661	—	2	2	no	—
99	#14273660	—	2	4	no	—
100	#14273659	—	2	2	no	—
101	#14273658	—	2	4	no	—
102	#14273642	—	2	4	no	—
103	#14273641	—	2	8	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#131×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
112	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#99×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11745689	—	2	2	no	—
130	#11745689	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
132	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
133	#11745687	—	2	4	no	—
134	#11745687	—	2	4	no	—
135	#11745687	—	2	2	no	—
136	#11745687	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
138	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
139	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	2	2	no	—
142	#11745685	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	2	4	no	—
144	#11745685	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
166	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	#11745664	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11745659	—	2	4	no	—
193	#11745659	—	2	4	no	—
194	#11745659	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
196	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
244	D₂₃₆	—	2	4	no	—
245	D₂₃₆	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
253	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₉	#117	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×#1812	—	59	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₉	#380	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	Dic₅₉	—	2	2	no	—
296	Dic₅₉	—	8	4	no	—
297	Dic₅₉	#380	1	2	yes	—
298	Dic₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#131	—	59	1	no	—
301	C₂×#427	—	59	2	no	—
302	C₂×#410	—	59	2	no	—
303	#1812	—	59	2	no	—
304	#1812	—	59	2	no	—
305	#1812	—	59	2	no	—
306	#1812	—	59	1	no	—
307	#1812	D₅₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	D₅₉	—	2	1	no	—
314	D₅₉	—	2	2	no	—
315	D₅₉	—	4	2	no	—
316	D₅₉	#1812	1	2	yes	direct product factor
317	C₂²×#41	—	59	1	no	—
318	C₂×#131	—	59	1	no	—
319	C₂×#131	—	59	2	no	—
320	C₂×#131	—	59	1	no	—
321	C₂×#131	—	59	2	no	—
322	C₂×#131	—	59	1	no	—
323	C₂×#131	—	118	2	no	—
324	C₂×#131	—	118	2	no	—
325	C₂×#131	—	118	2	no	—
326	C₂×#131	—	118	2	no	—
327	C₂×#131	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
332	C₂×#117	—	59	4	no	—
333	#427	—	59	2	no	—
334	#427	—	59	4	no	—
335	#427	—	118	2	no	—
336	#427	—	118	2	no	—
337	#427	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
338	C₂×#107	—	118	2	no	—
339	C₂×#106	—	118	2	no	—
340	#410	—	59	2	no	—
341	#410	—	59	4	no	—
342	#410	—	118	4	no	—
343	#410	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×#99	—	118	4	no	—
345	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
346	H(3,ℤ/4)	—	59	4	no	—
347	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
348	C₅₉	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	59	1	no	—
350	C₂×#41	—	59	2	no	—
351	C₂×#41	—	59	1	no	—
352	C₂×#41	—	59	2	no	—
353	C₂×#41	—	59	1	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	2	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	118	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
364	#131	—	2	2	no	—
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	118	4	no	—
367	#131	—	118	4	no	—
368	#131	—	118	2	no	—
369	#131	—	118	2	no	—
370	#131	—	118	4	no	—
371	#131	—	118	4	no	—
372	#131	—	118	2	no	—
373	#131	—	118	2	no	—
374	#131	—	118	2	no	—
375	#131	—	118	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	#117	—	59	4	no	—
407	#117	—	118	4	no	—
408	#117	—	118	4	no	—
409	#117	—	118	4	no	—
410	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	118	4	no	—
416	#107	—	118	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	118	4	no	—
419	#106	—	118	2	no	—
420	#99	—	2	4	no	—
421	#99	—	118	8	no	—
422	#99	—	118	4	no	—
423	C₂⁴	—	59	1	no	—
424	C₂⁴	—	59	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	118	4	no	—
428	#41	—	118	4	no	—
429	#41	—	118	4	no	—
430	#41	—	118	4	no	—
431	#41	—	118	2	no	—
432	#41	—	118	2	no	—
433	#41	—	118	2	no	—
434	#41	—	118	2	no	—
435	#41	—	118	2	no	—
436	#41	—	118	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
441	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	59	2	no	—
443	C₂×D₄	—	59	2	no	—
444	C₂×D₄	—	59	2	no	—
445	C₂×D₄	—	59	2	no	—
446	C₂×D₄	—	59	1	no	—
447	C₂×D₄	—	118	2	no	—
448	C₂×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂×D₄	—	118	4	no	—
450	C₂×D₄	—	118	4	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	118	4	no	—
476	M₁₆	—	118	4	no	—
477	M₁₆	—	118	4	no	—
478	M₁₆	—	118	2	no	—
479	M₁₆	—	118	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	59	1	no	—
483	C₂×C₈	—	59	1	no	—
484	C₂×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂×C₈	—	59	2	no	—
486	C₂×C₈	—	59	1	no	—
487	C₂×C₈	—	59	1	no	—
488	C₂×C₈	—	59	1	no	—
489	C₂×C₈	—	59	1	no	—
490	C₂×C₈	—	59	2	no	—
491	C₂×C₈	—	59	2	no	—
492	C₂×C₈	—	59	2	no	—
493	C₂×C₈	—	59	2	no	—
494	C₂×C₈	—	59	2	no	—
495	C₂×C₈	—	59	2	no	—
496	C₂×C₈	—	59	2	no	—
497	C₂×C₈	—	118	2	no	—
498	C₂×C₈	—	118	2	no	—
499	C₂×C₈	—	118	2	no	—
500	C₂×C₈	—	118	2	no	—
501	C₂×C₈	—	118	2	no	—
502	C₂×C₈	—	118	2	no	—
503	C₂×C₈	—	118	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	118	4	no	—
518	C₄²	—	236	4	no	—
519	C₂³	—	59	2	no	—
520	C₂³	—	59	1	no	—
521	C₂³	—	59	2	no	—
522	C₂³	—	59	1	no	—
523	C₂³	—	59	2	no	—
524	C₂³	—	118	2	no	—
525	C₂³	—	118	2	no	—
526	C₂³	—	236	2	no	—
527	C₂³	—	236	4	no	—
528	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	118	4	no	—
532	Q₈	—	118	2	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	118	4	no	—
536	D₄	—	118	4	no	—
537	D₄	—	118	4	no	—
538	D₄	—	118	4	no	—
539	D₄	—	118	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	59	2	no	—
544	C₂×C₄	—	59	2	no	—
545	C₂×C₄	—	59	1	no	—
546	C₂×C₄	—	59	1	no	—
547	C₂×C₄	—	59	2	no	—
548	C₂×C₄	—	59	2	no	—
549	C₂×C₄	—	59	2	no	—
550	C₂×C₄	—	59	2	no	—
551	C₂×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂×C₄	—	59	1	no	—
553	C₂×C₄	—	59	2	no	—
554	C₂×C₄	—	59	1	no	—
555	C₂×C₄	—	59	1	no	—
556	C₂×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂×C₄	—	59	2	no	—
558	C₂×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂×C₄	—	118	2	no	—
563	C₂×C₄	—	118	2	no	—
564	C₂×C₄	—	118	2	no	—
565	C₂×C₄	—	118	2	no	—
566	C₂×C₄	—	472	8	no	—
567	C₂×C₄	—	236	4	no	—
568	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	59	1	no	—
575	C₈	—	59	1	no	—
576	C₈	—	59	2	no	—
577	C₈	—	118	2	no	—
578	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
579	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
580	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	59	1	no	—
585	C₂²	—	59	1	no	—
586	C₂²	—	59	2	no	—
587	C₂²	—	118	4	no	—
588	C₂²	—	118	2	no	—
589	C₂²	—	118	2	no	—
590	C₂²	—	236	2	no	—
591	C₂²	—	236	1	no	—
592	C₂²	—	236	2	no	—
593	C₂²	—	236	4	no	—
594	C₂²	—	236	4	no	—
595	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#121×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	59	1	no	—
600	C₄	—	59	1	no	—
601	C₄	—	59	2	no	—
602	C₄	—	118	2	no	—
603	C₄	—	472	4	no	—
604	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	59	2	no	—
611	C₂	—	118	1	no	—
612	C₂	—	118	2	no	—
613	C₂	—	236	2	no	—
614	C₂	#380×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#117×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1812	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#380
prime radical	C₂×#41×D₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1812	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #427×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21424142	C₂	semidirect
5. #21424141	C₂	semidirect
6. #21424140	C₂	semidirect
7. #21424139	C₂	semidirect
8. H(3,ℤ/4)×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1812	C₂	semidirect
11. C₂×#14273735	C₄	semidirect
14. C₂×#14273733	C₄	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
22. C₂²×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
25. #16837440	C₂²	semidirect
27. #16837438	C₂²	semidirect
35. #16837159	C₂²	semidirect
36. #16837158	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
40. C₅₉×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
65. C₂×#11745664	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11745659	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
307. #1812	D₅₉	direct (N × H)
316. D₅₉	#1812	direct (N × H)
337. #427	C₂×D₅₉	semidirect
347. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₉	semidirect
348. C₅₉	C₂×#1812	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	semidirect
404. C₂²×C₈	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₅₉	2
#427×D₅₉	2
#410×D₅₉	2
#21424142	2
#21424141	2
#21424140	2
#21424139	2
H(3,ℤ/4)×D₅₉	2
C₅₉×#1812	2
C₂×#1812	59

Subgroups — D59×#1812 #28588327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₉×#1812 #28588327