Subgroups — #28588345

Order 15104.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837384	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16838168	—	2	4	no	—
9	#16838168	—	2	4	no	—
10	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273733	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	#16837450	—	2	4	no	—
16	#16837450	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273662	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16837384	—	2	4	no	—
19	#16837384	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273645	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273643	—	2	2	no	—
22	C₅₉⋊#338	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11745685	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14273735	—	2	16	no	—
39	#14273733	—	2	8	no	—
40	#14273733	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14273662	—	2	16	no	—
57	#14273645	—	2	8	no	—
58	#14273643	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#11745685	—	2	2	no	—
90	#11745685	—	2	2	no	—
91	#11745685	—	2	2	no	—
92	#11745685	—	2	2	no	—
93	#11745685	—	2	4	no	—
94	#11745685	—	2	4	no	—
95	#11745685	—	2	4	no	—
96	#11745685	—	2	4	no	—
97	#11745685	—	2	4	no	—
98	#11745685	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
116	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#11745664	—	2	4	no	—
124	#11745664	—	2	4	no	—
125	#11745664	—	4	2	no	—
126	#11745664	—	4	2	no	—
127	#11745664	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#11745664	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#11745664	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	#11745659	—	2	16	no	—
136	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	D₂₃₆	—	2	4	no	—
170	D₂₃₆	—	2	2	no	—
171	D₂₃₆	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
175	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
176	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#20673	—	59	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
196	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
202	Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×#568	—	59	1	no	—
204	C₂×#430	—	59	2	no	—
205	C₂×#413	—	59	2	no	—
206	#1813	—	59	8	no	—
207	C₂×#338	—	59	1	no	—
208	C₂×#338	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
215	D₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×#41	—	59	1	no	—
217	#568	—	118	4	no	—
218	#568	—	118	4	no	—
219	C₂×#131	—	59	4	no	—
220	C₂×#131	—	59	4	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	#430	—	118	4	no	—
227	#430	—	118	4	no	—
228	C₂×#108	—	59	8	no	—
229	#413	—	59	8	no	—
230	#413	—	118	4	no	—
231	C₂×#101	—	118	2	no	—
232	C₂×#100	—	118	2	no	—
233	#338	—	59	4	no	—
234	#338	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
235	C₅₉	#20673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	—	59	2	no	—
237	C₂×#41	—	59	2	no	—
238	C₂×#41	—	59	2	no	—
239	C₂×#41	—	59	2	no	—
240	C₂×#41	—	118	2	no	—
241	C₂×#41	—	118	2	no	—
242	C₂×#41	—	118	2	no	—
243	C₂×#41	—	118	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	118	8	no	—
250	#131	—	118	8	no	—
251	#131	—	118	16	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	#108	—	118	16	no	—
280	#101	—	118	8	no	—
281	#100	—	118	8	no	—
282	C₂⁴	—	59	2	no	—
283	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	118	2	no	—
285	#41	—	118	2	no	—
286	#41	—	118	2	no	—
287	#41	—	118	2	no	—
288	#41	—	118	4	no	—
289	#41	—	118	4	no	—
290	#41	—	118	4	no	—
291	#41	—	118	4	no	—
292	#41	—	118	4	no	—
293	#41	—	118	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
298	C₂×D₄	—	59	4	no	—
299	C₂×D₄	—	59	4	no	—
300	C₂×D₄	—	59	2	no	—
301	C₂×D₄	—	59	2	no	—
302	C₂×D₄	—	118	4	no	—
303	C₂×D₄	—	118	4	no	—
304	C₂×D₄	—	118	2	no	—
305	C₂×D₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	59	8	no	—
328	M₁₆	—	59	4	no	—
329	M₁₆	—	59	4	no	—
330	M₁₆	—	118	16	no	—
331	M₁₆	—	118	4	no	—
332	M₁₆	—	118	4	no	—
333	M₁₆	—	236	2	no	—
334	M₁₆	—	236	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	59	4	no	—
341	C₂×C₈	—	59	8	no	—
342	C₂×C₈	—	118	16	no	—
343	C₂×C₈	—	118	4	no	—
344	C₂×C₈	—	236	2	no	—
345	C₂×C₈	—	236	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	59	4	no	—
349	C₂³	—	118	4	no	—
350	C₂³	—	472	2	no	—
351	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
354	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	118	4	no	—
357	Q₈	—	118	2	no	—
358	Q₈	—	118	2	no	—
359	D₄	—	118	8	no	—
360	D₄	—	118	4	no	—
361	D₄	—	118	4	no	—
362	D₄	—	118	4	no	—
363	D₄	—	118	2	no	—
364	D₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂×C₄	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄	—	118	8	no	—
368	C₂×C₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄	—	118	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	59	8	no	—
391	C₈	—	236	4	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	118	4	no	—
398	C₂²	—	472	4	no	—
399	C₂²	—	236	4	no	—
400	C₂²	#16837261	1	2	yes	—
401	C₂²	#16837261	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16837261	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#14273705	1	2	yes	—
405	C₄	—	118	4	no	—
406	C₄	#16837261	1	2	yes	—
407	C₄	#16837261	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16837261	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14273700	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	236	4	no	—
418	C₂	C₂×#16837261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14273684
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#338	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837450	C₂	semidirect
4. #21424145	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₉⋊#338	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#338	C₂	semidirect
17. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
22. C₅₉⋊#338	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#338	C₂²	semidirect
208. C₂×#338	D₅₉	semidirect
234. #338	C₂×D₅₉	semidirect
235. C₅₉	#20673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×#16837450	2
C₂×#16837384	2
#21424145	2
C₂×C₅₉⋊#338	2
C₂×C₅₉×#338	2
#20673	59