Subgroups — #28588354

Order 15104.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837420	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16838168	—	2	4	no	—
9	#16838168	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273733	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
15	#16837451	—	2	2	no	—
16	#16837451	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16837420	—	2	4	no	—
19	#16837420	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273655	—	2	4	no	—
21	#16837172	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#428	—	2	4	no	—
25	C₅₉×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11745685	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
38	#14273735	—	2	16	no	—
39	#14273733	—	2	8	no	—
40	#14273733	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₅₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
56	#14273663	—	2	8	no	—
57	#14273655	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
66	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
72	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#11745685	—	2	4	no	—
92	#11745685	—	2	4	no	—
93	#11745685	—	2	4	no	—
94	#11745685	—	2	4	no	—
95	#11745685	—	2	4	no	—
96	#11745685	—	2	2	no	—
97	#11745685	—	2	2	no	—
98	#11745685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11745685	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	M₁₆×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
124	#11745664	—	2	4	no	—
125	#11745664	—	2	2	no	—
126	#11745664	—	2	4	no	—
127	#11745664	—	2	4	no	—
128	#11745664	—	4	2	no	—
129	#11745664	—	4	2	no	—
130	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#11745659	—	2	16	no	—
137	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
139	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	D₂₃₆	—	2	4	no	—
174	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
178	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
179	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
184	#20675	—	59	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
198	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×#568	—	59	1	no	—
207	C₂×#430	—	59	1	no	—
208	#2911	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂×#421	—	59	2	no	—
210	#1814	—	59	8	no	—
211	C₂×#344	—	59	2	no	—
212	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
218	D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×#41	—	59	1	no	—
220	#568	—	59	8	no	—
221	#568	—	118	4	no	—
222	C₂×#131	—	59	4	no	—
223	C₂×#131	—	118	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
229	#430	—	118	2	no	—
230	#430	—	118	2	no	—
231	C₂×#108	—	59	4	no	—
232	#428	—	2	4	no	—
233	#427	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
234	#421	—	59	8	no	—
235	#421	—	118	4	no	—
236	C₂×#104	—	118	4	no	—
237	#344	—	59	8	no	—
238	C₅₉	#20675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	59	4	no	—
240	C₂×#41	—	59	4	no	—
241	C₂×#41	—	59	2	no	—
242	C₂×#41	—	59	2	no	—
243	C₂×#41	—	118	1	no	—
244	C₂×#41	—	118	1	no	—
245	C₂×#41	—	118	2	no	—
246	C₂×#41	—	118	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	59	16	no	—
253	#131	—	118	16	no	—
254	#131	—	118	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
261	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	#108	—	118	8	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#104	—	118	16	no	—
286	C₂⁴	—	118	1	no	—
287	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	59	8	no	—
289	#41	—	59	4	no	—
290	#41	—	59	4	no	—
291	#41	—	118	4	no	—
292	#41	—	118	4	no	—
293	#41	—	118	4	no	—
294	#41	—	118	4	no	—
295	#41	—	118	4	no	—
296	#41	—	118	2	no	—
297	#41	—	118	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×D₄	—	59	4	no	—
303	C₂×D₄	—	59	2	no	—
304	C₂×D₄	—	118	4	no	—
305	C₂×D₄	—	118	4	no	—
306	C₂×D₄	—	118	2	no	—
307	C₂×D₄	—	118	2	no	—
308	C₂×D₄	—	118	2	no	—
309	C₂×D₄	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	59	4	no	—
327	M₁₆	—	118	4	no	—
328	M₁₆	—	118	2	no	—
329	M₁₆	—	118	16	no	—
330	M₁₆	—	118	4	no	—
331	M₁₆	—	118	4	no	—
332	M₁₆	—	236	2	no	—
333	M₁₆	—	236	2	no	—
334	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
335	M₁₆	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₈	—	118	4	no	—
337	C₂×C₈	—	118	2	no	—
338	C₂×C₈	—	118	16	no	—
339	C₂×C₈	—	118	4	no	—
340	C₂×C₈	—	236	2	no	—
341	C₂×C₈	—	236	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	8	1	no	—
352	C₂³	—	118	4	no	—
353	C₂³	—	118	2	no	—
354	C₂³	—	472	2	no	—
355	C₂³	#14273685	1	2	yes	—
356	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
357	C₂³	#14273707	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#14273707	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	59	4	no	—
361	Q₈	—	118	2	no	—
362	Q₈	—	118	4	no	—
363	D₄	—	59	4	no	—
364	D₄	—	118	4	no	—
365	D₄	—	118	8	no	—
366	D₄	—	118	4	no	—
367	D₄	—	118	2	no	—
368	D₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	4	no	—
373	C₂×C₄	—	118	4	no	—
374	C₂×C₄	—	118	8	no	—
375	C₂×C₄	—	118	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14273685	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	118	4	no	—
395	C₈	—	236	4	no	—
396	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	118	4	no	—
403	C₂²	—	472	4	no	—
404	C₂²	—	236	4	no	—
405	C₂²	#16837259	1	2	yes	—
406	C₂²	#16837259	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	118	4	no	—
412	C₄	#16837259	1	2	yes	—
413	C₄	#16837259	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	236	4	no	—
424	C₂	C₂×#16837259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14273702
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2911	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#380
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20675
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837451	C₂	semidirect
4. #21424147	C₂	semidirect
5. C₂×#16837172	C₂	semidirect
6. C₅₉×#2911	C₂	semidirect
9. #16838168	C₄	semidirect
17. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
21. #16837172	C₂²	semidirect
25. C₅₉×#427	C₂²	semidirect
40. #14273733	C₂×C₄	semidirect
208. #2911	D₅₉	semidirect
233. #427	C₂×D₅₉	semidirect
238. C₅₉	#20675	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838168	2
C₂×#16837451	2
C₂×#16837420	2
#21424147	2
C₂×#16837172	2
C₅₉×#2911	2
#20675	59