Subgroups — C₂×#21424159 #28588368

Order 15104.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424159	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273735	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273735	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273735	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273735	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273662	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
22	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
24	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837404	—	2	2	no	—
26	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837401	—	2	2	no	—
28	#16837401	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273650	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
33	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	#14273735	—	2	16	no	—
52	#14273735	—	2	8	no	—
53	#14273735	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11745659	—	2	8	no	—
59	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273662	—	2	8	no	—
76	#14273660	—	2	4	no	—
77	#14273660	—	2	4	no	—
78	#14273652	—	2	4	no	—
79	#14273650	—	2	4	no	—
80	#14273649	—	2	4	no	—
81	#14273647	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
125	#11745685	—	2	4	no	—
126	#11745685	—	2	4	no	—
127	#11745685	—	2	4	no	—
128	#11745685	—	2	4	no	—
129	#11745685	—	2	4	no	—
130	#11745685	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	2	no	—
132	#11745685	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#11745685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#11745685	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
165	#11745664	—	2	2	no	—
166	#11745664	—	2	2	no	—
167	#11745664	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#11745659	—	2	16	no	—
178	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	2	4	no	—
223	D₂₃₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₁₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×#1816	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#472	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	#473	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×#131	—	59	1	no	—
263	C₂²×#108	—	59	1	no	—
264	C₂²×#107	—	59	1	no	—
265	C₂×#417	—	59	1	no	—
266	C₂×#417	—	59	1	no	—
267	#1816	—	59	8	no	—
268	C₂×#343	—	59	1	no	—
269	C₂×#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉	#1816	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
277	D₅₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×#41	—	59	1	no	—
279	C₂×#131	—	59	8	no	—
280	C₂×#131	—	59	4	no	—
281	C₂×#131	—	118	2	no	—
282	C₂×#131	—	118	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#108	—	59	4	no	—
292	C₂×#108	—	118	4	no	—
293	C₂×#107	—	59	4	no	—
294	C₂×#107	—	118	1	no	—
295	C₂×#107	—	118	1	no	—
296	C₂×#107	—	118	2	no	—
297	#417	—	59	4	no	—
298	#417	—	59	4	no	—
299	#417	—	118	2	no	—
300	#417	—	118	2	no	—
301	C₂×#103	—	118	1	no	—
302	C₂×#103	—	118	1	no	—
303	C₂×#102	—	118	1	no	—
304	C₂×#102	—	118	1	no	—
305	#343	—	59	4	no	—
306	#343	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
307	C₅₉	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×#41	—	59	4	no	—
309	C₂×#41	—	59	2	no	—
310	C₂×#41	—	59	4	no	—
311	C₂×#41	—	59	2	no	—
312	C₂×#41	—	118	1	no	—
313	C₂×#41	—	118	2	no	—
314	C₂×#41	—	118	2	no	—
315	C₂×#41	—	118	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	59	16	no	—
324	#131	—	118	16	no	—
325	#131	—	118	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
363	#108	—	118	8	no	—
364	#107	—	118	4	no	—
365	#107	—	118	4	no	—
366	#103	—	118	4	no	—
367	#103	—	118	4	no	—
368	#102	—	118	4	no	—
369	#102	—	118	4	no	—
370	C₂⁴	—	118	1	no	—
371	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	59	8	no	—
373	#41	—	59	4	no	—
374	#41	—	59	4	no	—
375	#41	—	118	4	no	—
376	#41	—	118	4	no	—
377	#41	—	118	4	no	—
378	#41	—	118	4	no	—
379	#41	—	118	4	no	—
380	#41	—	118	2	no	—
381	#41	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×D₄	—	59	4	no	—
387	C₂×D₄	—	59	2	no	—
388	C₂×D₄	—	118	4	no	—
389	C₂×D₄	—	118	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	4	no	—
391	C₂×D₄	—	118	2	no	—
392	C₂×D₄	—	118	2	no	—
393	C₂×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	4	2	no	—
422	M₁₆	—	118	16	no	—
423	M₁₆	—	118	2	no	—
424	M₁₆	—	118	2	no	—
425	M₁₆	—	236	2	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	59	4	no	—
432	C₂×C₈	—	59	4	no	—
433	C₂×C₈	—	59	8	no	—
434	C₂×C₈	—	59	4	no	—
435	C₂×C₈	—	59	2	no	—
436	C₂×C₈	—	59	2	no	—
437	C₂×C₈	—	59	4	no	—
438	C₂×C₈	—	118	16	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	236	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	118	4	no	—
453	C₂³	—	236	2	no	—
454	C₂³	—	236	2	no	—
455	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
456	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14273700	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	59	4	no	—
461	Q₈	—	118	2	no	—
462	Q₈	—	118	4	no	—
463	D₄	—	59	4	no	—
464	D₄	—	118	4	no	—
465	D₄	—	118	8	no	—
466	D₄	—	118	4	no	—
467	D₄	—	118	2	no	—
468	D₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	2	no	—
474	C₂×C₄	—	118	4	no	—
475	C₂×C₄	—	118	4	no	—
476	C₂×C₄	—	118	8	no	—
477	C₂×C₄	—	118	4	no	—
478	C₂×C₄	—	472	2	no	—
479	C₂×C₄	—	472	2	no	—
480	C₂×C₄	—	472	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	59	4	no	—
503	C₈	—	59	4	no	—
504	C₈	—	236	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	118	4	no	—
512	C₂²	—	236	8	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	#16837261	1	2	yes	—
516	C₂²	#16837261	1	2	yes	—
517	C₂²	#16837671	1	2	yes	—
518	C₂²	#16837676	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	118	4	no	—
524	C₄	—	472	2	no	—
525	C₄	#16837261	1	2	yes	—
526	C₄	#16837261	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	236	4	no	—
535	C₂	#21424159	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#16837261	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16837671	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16837676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273700
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273662	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
6. #21424159	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16837170	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#343	C₂	semidirect
12. C₂×#14273735	C₄	semidirect
20. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
33. #16837170	C₂²	semidirect
37. C₅₉×#343	C₂²	semidirect
53. #14273735	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×#343	D₅₉	semidirect
273. C₂×C₅₉	#1816	semidirect
306. #343	C₂×D₅₉	semidirect
307. C₅₉	C₂×#1816	semidirect
535. C₂	#21424159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273735	2
C₂²×#14273662	2
C₂²×#14273660	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837401	2
#21424159	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#343	2
C₂×#1816	59

Subgroups — C2×#21424159 #28588368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424159 #28588368