Subgroups — #28588373

Order 15104.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21432615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273734	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273734	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273734	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273734	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11745664	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273662	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837438	—	2	1	no	—
26	#16837438	—	2	1	no	—
27	#16837438	—	2	1	no	—
28	#16837438	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837411	—	2	1	no	—
32	#16837407	—	2	1	no	—
33	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837398	—	2	2	no	—
35	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#419	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#418	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅₉×#416	—	2	2	no	—
44	#14273734	—	2	8	no	—
45	#14273734	—	2	8	no	—
46	#14273734	—	2	4	no	—
47	#14273734	—	2	4	no	—
48	#14273734	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14273734	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
54	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
56	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14273686	—	2	1	no	—
75	#14273686	—	2	1	no	—
76	#14273686	—	2	1	no	—
77	#14273686	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	#14273662	—	2	4	no	—
82	#14273662	—	2	4	no	—
83	#14273660	—	2	2	no	—
84	#14273660	—	2	2	no	—
85	#14273658	—	2	2	no	—
86	#14273658	—	2	2	no	—
87	#14273651	—	2	4	no	—
88	#14273648	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	#41×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#41×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
174	#11745664	—	2	4	no	—
175	#11745664	—	2	2	no	—
176	#11745664	—	2	8	no	—
177	#11745664	—	2	8	no	—
178	#11745664	—	2	2	no	—
179	#11745664	—	2	2	no	—
180	#11745664	—	4	2	no	—
181	#11745664	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#20678	—	59	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₉	#380	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₉	#380	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×#131	—	59	1	no	—
276	C₂²×#108	—	59	1	no	—
277	C₂×#427	—	59	1	no	—
278	#2896	—	59	1	no	—
279	#2896	D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#1816	—	59	4	no	—
281	#1815	—	59	4	no	—
282	#1742	—	59	1	no	—
283	#1742	—	59	1	no	—
284	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₉	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3067	1	2	yes	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	59	8	no	—
293	C₂×#131	—	59	2	no	—
294	C₂×#131	—	59	2	no	—
295	C₂×#131	—	118	1	no	—
296	C₂×#131	—	118	1	no	—
297	C₂×#131	—	118	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	118	1	no	—
304	C₂×#117	—	59	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#108	—	59	2	no	—
307	C₂×#108	—	59	2	no	—
308	C₂×#108	—	118	4	no	—
309	#427	—	118	1	no	—
310	#427	—	118	1	no	—
311	#427	—	118	1	no	—
312	#427	—	118	1	no	—
313	C₂×#107	—	59	2	no	—
314	C₂×#106	—	59	2	no	—
315	#419	—	2	1	no	—
316	#419	—	118	1	no	—
317	#418	—	2	1	no	—
318	#418	—	118	1	no	—
319	#417	—	59	4	no	—
320	#417	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
321	#416	—	2	2	no	—
322	#416	—	118	2	no	—
323	#343	—	59	4	no	—
324	#343	—	59	4	no	—
325	C₅₉	#20678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
331	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	#131	—	59	8	no	—
340	#131	—	59	8	no	—
341	#131	—	118	8	no	—
342	#131	—	118	8	no	—
343	#131	—	118	4	no	—
344	#131	—	118	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	118	1	no	—
379	#117	—	118	1	no	—
380	#117	—	118	1	no	—
381	#117	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
388	#108	—	118	4	no	—
389	#108	—	118	4	no	—
390	#107	—	118	2	no	—
391	#107	—	118	2	no	—
392	#106	—	118	2	no	—
393	#106	—	118	2	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	118	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	118	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
408	#41	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
409	#41	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	59	4	no	—
443	M₁₆	—	118	8	no	—
444	M₁₆	—	118	8	no	—
445	M₁₆	—	118	4	no	—
446	M₁₆	—	118	2	no	—
447	M₁₆	—	118	2	no	—
448	M₁₆	—	118	2	no	—
449	M₁₆	—	236	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	59	4	no	—
453	C₂×C₈	—	59	4	no	—
454	C₂×C₈	—	59	4	no	—
455	C₂×C₈	—	59	4	no	—
456	C₂×C₈	—	59	2	no	—
457	C₂×C₈	—	59	2	no	—
458	C₂×C₈	—	59	1	no	—
459	C₂×C₈	—	59	1	no	—
460	C₂×C₈	—	59	1	no	—
461	C₂×C₈	—	59	1	no	—
462	C₂×C₈	—	59	2	no	—
463	C₂×C₈	—	59	2	no	—
464	C₂×C₈	—	118	8	no	—
465	C₂×C₈	—	118	8	no	—
466	C₂×C₈	—	118	4	no	—
467	C₂×C₈	—	118	2	no	—
468	C₂×C₈	—	118	2	no	—
469	C₂×C₈	—	236	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₄²	—	236	1	no	—
481	C₄²	—	236	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
487	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	472	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	59	2	no	—
529	C₈	—	59	2	no	—
530	C₈	—	59	2	no	—
531	C₈	—	59	2	no	—
532	C₈	—	118	4	no	—
533	C₈	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	#16837260	1	2	yes	—
543	C₂²	#16837260	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	472	2	no	—
550	C₄	#16837260	1	2	yes	—
551	C₄	#16837260	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₂×#16837260	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21433813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273699
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20678
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273662	C₂	semidirect
3. C₂×#16837438	C₂	semidirect
5. #21424158	C₂	semidirect
6. #21424153	C₂	semidirect
7. #21423835	C₂	semidirect
8. #21423834	C₂	semidirect
13. C₂×#14273734	C₄	semidirect
23. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273658	C₂²	semidirect
35. #16837171	C₂²	semidirect
36. #16837170	C₂²	semidirect
325. C₅₉	#20678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273734	2
C₂²×#14273662	2
C₂×#16837438	2
#21432615	2
#21424158	2
#21424153	2
#21423835	2
#21423834	2
C₅₉×#2896	2
#20678	59