Subgroups — #28588400

Order 15104.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273686	—	2	4	no	—
8	C₂×#14273686	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273686	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837366	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837156	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₉×#407	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#14273686	—	2	16	no	—
26	#14273686	—	2	8	no	—
27	#14273686	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	#11745664	—	4	8	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
89	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
109	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#20683	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₉	#381	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₉	#381	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
126	Dic₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×#117	—	59	1	no	—
128	C₂×#407	—	59	1	no	—
129	C₂×#407	D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	#1818	—	59	8	no	—
131	#1728	—	59	4	no	—
132	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₉	#2879	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₉	#2921	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	59	4	no	—
141	C₂×#117	—	59	4	no	—
142	C₂×#117	—	118	4	no	—
143	C₂×#117	—	118	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
147	#407	—	2	4	no	—
148	#407	—	118	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
151	#336	—	59	16	no	—
152	C₅₉	#20683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁵	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
168	#117	—	118	16	no	—
169	#117	—	118	8	no	—
170	#117	—	118	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	236	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	118	4	no	—
209	C₂×C₈	—	118	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
212	C₄²	—	118	8	no	—
213	C₄²	—	118	4	no	—
214	C₄²	—	118	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	16	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³	#14273683	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	118	16	no	—
231	C₂×C₄	—	118	8	no	—
232	C₂×C₄	—	236	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14273708	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#14273711	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	236	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	4	16	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	#16837263	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14273683	1	2	yes	—
252	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	236	8	no	—
255	C₄	#16837263	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#14273708	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#14273711	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	C₂×#16837263	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21432540	1	2	yes	—
262	C₂	#21432731	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#407	C₂
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20683
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424165	C₂	semidirect
4. #21423789	C₂	semidirect
16. #16837156	C₂²	semidirect
152. C₅₉	#20683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273686	2
C₂×#16837366	2
#21424165	2
#21423789	2
C₂×C₅₉×#407	2
#20683	59