Subgroups — #28588427

Order 15104.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426476	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424169	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21423827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14273684	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
14	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
15	#117×D₅₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837265	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837261	—	2	4	no	—
21	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837249	—	2	4	no	—
23	#16837169	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837168	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
38	#14273686	—	2	4	no	—
39	#14273685	—	2	4	no	—
40	#14273685	—	2	4	no	—
41	#14273684	—	2	8	no	—
42	#14273683	—	2	4	no	—
43	#14273683	—	2	4	no	—
44	#14273683	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₉	#123	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅₉	#123	1	8	yes	—
151	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
158	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
159	#20688	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	16	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₉	#410	1	4	yes	—
174	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
178	Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	Dic₅₉	—	8	4	no	—
180	Dic₅₉	#381	1	2	yes	—
181	Dic₅₉	#381	1	2	yes	—
182	Dic₅₉	#381	1	4	yes	—
183	C₂²×#117	—	59	1	no	—
184	#2280	—	59	2	no	—
185	#1820	—	59	2	no	—
186	#1820	—	59	1	no	—
187	#1820	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1819	—	59	4	no	—
189	#1740	—	59	4	no	—
190	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	C₂×#410	1	2	yes	—
194	D₅₉	—	2	4	no	—
195	D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	C₂×#117	—	59	2	no	—
199	C₂×#117	—	59	2	no	—
200	C₂×#117	—	59	2	no	—
201	C₂×#117	—	59	4	no	—
202	C₂×#117	—	118	4	no	—
203	C₂×#117	—	118	4	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
208	#381	—	59	2	no	—
209	#381	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	#380	—	118	4	no	—
211	#379	—	59	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
213	#342	—	59	8	no	—
214	#342	—	59	4	no	—
215	#342	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
216	C₅₉	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁵	—	59	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	118	8	no	—
230	#117	—	118	4	no	—
231	#117	—	118	4	no	—
232	#117	—	118	4	no	—
233	#117	—	118	4	no	—
234	#117	—	118	4	no	—
235	#117	—	118	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	118	4	no	—
257	C₂⁴	—	59	1	no	—
258	C₂⁴	—	59	4	no	—
259	C₂⁴	—	59	1	no	—
260	C₂⁴	—	118	4	no	—
261	C₂⁴	—	236	4	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	118	4	no	—
303	C₄²	—	118	4	no	—
304	C₄²	—	118	4	no	—
305	C₄²	—	236	8	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	59	2	no	—
308	C₂³	—	59	2	no	—
309	C₂³	—	118	4	no	—
310	C₂³	—	118	8	no	—
311	C₂³	—	118	2	no	—
312	C₂³	—	118	8	no	—
313	C₂³	—	118	2	no	—
314	C₂³	—	236	2	no	—
315	C₂³	—	236	4	no	—
316	C₂³	—	236	16	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	59	8	no	—
328	C₂×C₄	—	59	8	no	—
329	C₂×C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄	—	59	2	no	—
332	C₂×C₄	—	59	4	no	—
333	C₂×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₄	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄	—	118	4	no	—
336	C₂×C₄	—	118	8	no	—
337	C₂×C₄	—	118	8	no	—
338	C₂×C₄	—	118	4	no	—
339	C₂×C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄	—	236	8	no	—
342	C₂×C₄	—	236	8	no	—
343	C₂×C₄	—	236	8	no	—
344	C₂×C₄	—	236	4	no	—
345	C₂×C₄	—	236	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	59	4	no	—
352	C₂²	—	118	8	no	—
353	C₂²	—	118	2	no	—
354	C₂²	—	118	2	no	—
355	C₂²	—	118	2	no	—
356	C₂²	—	118	4	no	—
357	C₂²	—	236	16	no	—
358	C₂²	—	236	4	no	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²	#123×D₅₉	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	59	2	no	—
367	C₄	—	59	4	no	—
368	C₄	—	59	2	no	—
369	C₄	—	472	4	no	—
370	C₄	—	236	4	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	118	4	no	—
374	C₂	—	236	2	no	—
375	C₂	#381×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#410×D₅₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1820	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424173	C₂	semidirect
4. #21424171	C₂	semidirect
6. #21423827	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#14273685	C₄	semidirect
11. C₂×#14273684	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₅₉	C₄	semidirect
187. #1820	D₅₉	semidirect
216. C₅₉	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₉	2
#21426476	2
#21424173	2
#21424171	2
#21424169	2
#21423827	2
C₅₉×#1820	2
#20688	59