Group #28588433 — subgroups

Subgroups — #28588433

Order 15104.

1602 conjugacy classes of subgroups; only the 395 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 395 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426674	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21424170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
7	#16837282	—	2	8	no	—
8	#16837265	C₂²	1	4	yes	—
9	#16837258	C₂²	1	4	yes	—
10	#16837169	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₉×#518	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
22	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
23	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
32	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅₉	#41	1	8	yes	—
48	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	8	8	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	8	no	—
72	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
81	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₅₉	#117	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₉	#123	1	8	yes	—
85	C₂³×C₅₉	#123	1	8	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
89	D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	8	16	no	—
100	#20689	—	59	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₅₉	#381	1	8	yes	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
118	Dic₅₉	—	8	8	no	—
119	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
120	#2308	—	59	2	no	—
121	#1820	—	59	4	no	—
122	#1819	—	59	4	no	—
123	C₂×#342	—	59	4	no	—
124	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#2883	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	#518	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
133	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
137	#386	—	118	8	no	—
138	#381	—	59	4	no	—
139	#379	—	59	4	no	—
140	#342	—	59	16	no	—
141	C₅₉	#20689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	complemented
164	#95	—	118	8	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	2	no	—
168	C₂⁴	#11745685	1	8	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
172	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	472	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	472	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	8	8	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
208	C₂³	#14273686	1	8	yes	—
209	C₂³	#14273710	1	8	yes	—
210	C₂³	#14273710	1	8	yes	—
211	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#11745685	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	472	16	no	—
222	C₂×C₄	—	236	16	no	—
223	C₂×C₄	—	236	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	#16837265	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#14273710	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	472	8	no	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	C₂×#16837265	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#21432557	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21426674

C₂

yes

maximal

#21424173

C₂

yes

maximal, complemented

#21424170

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837169

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₉×#518

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

#16837282

—

#16837265

C₂²

yes

—

#16837258

C₂²

yes

—

#16837169

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#518

—

C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₄

yes

complemented

C₂×#117×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₅₉⋊#95

—

C₂⁵×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂⁵×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄×C₅₉

—

#117×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

#41

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

#117

yes

—

C₂³×C₅₉

#123

yes

—

C₂³×C₅₉

#123

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

100

#20689

—

maximal, Sylow

101

C₂²×C₅₉

—

102

C₂²×C₅₉

—

103

C₂²×C₅₉

—

104

C₂²×C₅₉

—

105

C₂²×C₅₉

—

106

C₂²×C₅₉

—

107

C₂²×C₅₉

—

108

C₂²×C₅₉

—

109

C₂²×C₅₉

—

110

C₂²×C₅₉

—

111

C₂²×C₅₉

—

112

C₂²×C₅₉

#381

yes

—

113

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₅₉

C₂×#117

yes

—

115

C₂²×C₅₉

C₂×#123

yes

—

116

C₄×C₅₉

—

117

C₄×C₅₉

—

118

Dic₅₉

—

119

C₂×#518

D₅₉

yes

characteristic

120

#2308

—

121

#1820

—

122

#1819

—

123

C₂×#342

—

124

C₂×C₅₉

—

125

C₂×C₅₉

—

126

C₂×C₅₉

—

127

C₂×C₅₉

—

128

C₂×C₅₉

C₂×#381

yes

characteristic

129

C₂×C₅₉

#2883

yes

—

130

C₂³×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

131

#518

—

132

C₂×C₄×D₄

Dic₅₉

yes

complemented

133

C₂×#117

C₂×D₅₉

yes

—

134

C₂²×C₂²⋊C₄

—

135

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

136

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

137

#386

—

118

—

138

#381

—

139

#379

—

140

#342

—

141

C₅₉

#20689

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂⁵

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

143

C₂⁵

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

146

C₂²×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

147

C₂³×C₄

—

118

—

148

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

149

C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

150

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

151

C₄×D₄

—

152

#117

—

153

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

163

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

164

#95

—

118

—

165

C₂⁴

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

#11745685

yes

—

169

C₂⁴

C₂²×Dic₅₉

yes

—

170

C₂⁴

C₂²×Dic₅₉

yes

—

171

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

172

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

173

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

118

—

184

C₂²×C₄

—

472

—

185

C₂²×C₄

—

236

—

186

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₉

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₉

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

118

—

194

C₂²⋊C₄

—

472

—

195

C₂²⋊C₄

—

236

—

196

C₄²

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

207

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

208

C₂³

#14273686

yes

—

209

C₂³

#14273710

yes

—

210

C₂³

#14273710

yes

—

211

C₂³

C₂³×Dic₅₉

yes

characteristic

212

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

213

C₂³

C₂×#11745685

yes

—

214

D₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

472

—

222

C₂×C₄

—

236

—

223

C₂×C₄

—

236

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#16837265

yes

—

237

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

238

C₂²

C₂×#14273686

yes

—

239

C₂²

C₂×#14273710

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

472

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

C₂×#16837265

yes

characteristic

248

C₂

#21432557

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20689
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₉

Fitting

C₂×C₅₉×#518

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₅₉

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

N	H ≅ G/N	type
2. #21424173	C₂	semidirect
3. #21424170	C₂	semidirect
4. C₂×#16837169	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	semidirect
29. C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	semidirect
141. C₅₉	#20689	semidirect
149. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
161. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
163. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424173

C₂

semidirect

3. #21424170

C₂

semidirect

4. C₂×#16837169

C₂

semidirect

13. C₂×C₄×D₄×C₅₉

C₄

semidirect

29. C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

33. C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

132. C₂×C₄×D₄

Dic₅₉

semidirect

141. C₅₉

#20689

semidirect

149. C₂³×C₄

C₂×Dic₅₉

semidirect

153. C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₉

semidirect

161. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₉

semidirect

163. C₂×C₄²

C₂×Dic₅₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426674	2
#21424173	2
#21424170	2
C₂×#16837169	2
C₂×C₅₉×#518	2
#20689	59

subgroup

index

C₂×C₅₉×#518

Subgroups — #28588433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups