Group #28588434 — subgroups

Subgroups — #28588434

Order 15104.

1546 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426677	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837875	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14273683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273683	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837302	—	2	8	no	—
17	#16837258	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837257	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837169	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837168	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₉×#342	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
34	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	#14273683	—	2	8	no	—
36	#14273683	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
64	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	8	no	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	#117	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₅₉	#123	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₅₉	#123	1	8	yes	—
137	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
138	#20690	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
153	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
157	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
159	Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉	—	8	4	no	—
161	Dic₅₉	#381	1	8	yes	—
162	C₂×#518	—	59	1	no	—
163	#2309	—	59	2	no	—
164	#1819	—	59	2	no	—
165	#1819	—	59	4	no	—
166	#1819	—	59	1	no	—
167	#1819	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1740	—	59	4	no	—
169	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	#2883	1	2	yes	—
175	D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
177	#518	—	118	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
180	C₂×#117	—	59	2	no	—
181	C₂×#117	—	59	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	118	8	no	—
186	#379	—	59	2	no	—
187	#379	—	59	4	no	—
188	#379	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
189	#342	—	59	8	no	—
190	#342	—	59	4	no	—
191	#342	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₅₉	#20690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	—	59	1	no	—
194	C₂⁵	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	—	118	16	no	—
204	C₄×D₄	—	118	8	no	—
205	C₄×D₄	—	118	8	no	—
206	#117	—	118	8	no	—
207	#117	—	118	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	59	2	no	—
228	C₂⁴	—	59	4	no	—
229	C₂⁴	—	118	4	no	—
230	C₂⁴	—	472	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	59	8	no	—
236	C₂×D₄	—	59	8	no	—
237	C₂×D₄	—	118	16	no	—
238	C₂×D₄	—	118	16	no	—
239	C₂×D₄	—	118	8	no	—
240	C₂×D₄	—	118	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	472	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
267	C₄²	—	118	8	no	—
268	C₄²	—	236	8	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	59	4	no	—
279	C₂³	—	118	8	no	—
280	C₂³	—	118	4	no	—
281	C₂³	—	472	8	no	—
282	C₂³	—	236	8	no	—
283	C₂³	—	236	4	no	—
284	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂³	#41×D₅₉	1	4	yes	—
289	D₄	—	118	16	no	—
290	D₄	—	118	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	59	8	no	—
298	C₂×C₄	—	59	8	no	—
299	C₂×C₄	—	59	4	no	—
300	C₂×C₄	—	59	8	no	—
301	C₂×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂×C₄	—	472	8	no	—
303	C₂×C₄	—	472	4	no	—
304	C₂×C₄	—	236	8	no	—
305	C₂×C₄	—	236	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	118	4	no	—
319	C₂²	—	118	8	no	—
320	C₂²	—	472	8	no	—
321	C₂²	—	236	8	no	—
322	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂²	#123×D₅₉	1	4	yes	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	59	8	no	—
328	C₄	—	472	4	no	—
329	C₄	—	236	4	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	236	4	no	—
335	C₂	#381×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21432554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837875

C₂

yes

maximal, characteristic

#21426677

C₂

yes

maximal

#21424170

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21424169

C₂

yes

maximal, complemented

#21424168

C₂

yes

maximal, complemented

#21423827

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837875

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉

C₄

yes

complemented

C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×#14273683

C₂²

yes

—

C₂×#14273683

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

#16837302

—

#16837258

C₂²

yes

—

#16837257

C₂²

yes

—

#16837169

C₂²

yes

—

#16837168

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#379

C₂²

yes

—

C₅₉×#342

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₉

—

C₄×C₂²⋊D₅₉

—

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

—

#14273683

—

#14273683

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

100

C₂³×C₅₉

—

101

C₂³×C₅₉

—

102

C₂³×C₅₉

—

103

C₂³×C₅₉

—

104

C₂³×C₅₉

—

105

C₂³×C₅₉

—

106

C₂³×C₅₉

—

107

C₂³×C₅₉

—

108

C₂³×C₅₉

—

109

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂³×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³×C₅₉

C₂×#41

yes

—

114

C₂²×D₅₉

—

115

C₂²×D₅₉

—

116

C₂²×D₅₉

—

117

C₂²×D₅₉

—

118

C₂²×D₅₉

—

119

C₂²×D₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄×C₅₉

—

121

C₂×C₄×C₅₉

—

122

C₂×C₄×C₅₉

—

123

C₂×C₄×C₅₉

—

124

C₂×C₄×C₅₉

—

125

C₂×C₄×C₅₉

—

126

C₂²⋊D₅₉

—

127

C₂²⋊D₅₉

—

128

C₂×Dic₅₉

—

129

C₂×Dic₅₉

—

130

C₂×Dic₅₉

—

131

C₂×Dic₅₉

—

132

C₂×Dic₅₉

—

133

C₂×Dic₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×Dic₅₉

#117

yes

—

135

C₂×Dic₅₉

#123

yes

—

136

C₂×Dic₅₉

#123

yes

—

137

C₄×D₅₉

—

138

#20690

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₅₉

—

140

C₂²×C₅₉

—

141

C₂²×C₅₉

—

142

C₂²×C₅₉

—

143

C₂²×C₅₉

—

144

C₂²×C₅₉

—

145

C₂²×C₅₉

—

146

C₂²×C₅₉

—

147

C₂²×C₅₉

—

148

C₂²×C₅₉

—

149

C₂²×C₅₉

—

150

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₅₉

C₂×#117

yes

—

152

C₂²×C₅₉

C₂×#123

yes

—

153

C₂×D₅₉

—

154

C₂×D₅₉

—

155

C₂×D₅₉

—

156

C₂×D₅₉

—

157

C₄×C₅₉

—

158

C₄×C₅₉

—

159

Dic₅₉

—

160

Dic₅₉

—

161

Dic₅₉

#381

yes

—

162

C₂×#518

—

163

#2309

—

164

#1819

—

165

#1819

—

166

#1819

—

167

#1819

D₅₉

yes

characteristic, complemented

168

#1740

—

169

C₂×C₅₉

—

170

C₂×C₅₉

—

171

C₂×C₅₉

—

172

C₂×C₅₉

—

173

C₂×C₅₉

C₂×#381

yes

characteristic

174

C₂×C₅₉

#2883

yes

—

175

D₅₉

—

176

C₂³×D₄

—

177

#518

—

118

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×C₄×D₄

—

180

C₂×#117

—

181

C₂×#117

—

182

C₂²×C₂²⋊C₄

—

183

C₂²×C₂²⋊C₄

—

184

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

185

#390

—

118

—

186

#379

—

187

#379

—

188

#379

C₂×D₅₉

yes

—

189

#342

—

190

#342

—

191

#342

C₂×D₅₉

yes

—

192

C₅₉

#20690

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂⁵

—

194

C₂⁵

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

195

C₂²×D₄

—

196

C₂²×D₄

—

197

C₂²×D₄

—

198

C₂²×D₄

—

118

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

201

C₂³×C₄

—

202

C₂³×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

203

C₄×D₄

—

118

—

204

C₄×D₄

—

118

—

205

C₄×D₄

—

118

—

206

#117

—

118

—

207

#117

—

118

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₂×C₄²

—

118

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

227

C₂⁴

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

—

118

—

230

C₂⁴

—

472

—

231

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

232

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

233

C₂⁴

D₄×D₅₉

yes

—

234

C₂⁴

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

235

C₂×D₄

—

236

C₂×D₄

—

237

C₂×D₄

—

118

—

238

C₂×D₄

—

118

—

239

C₂×D₄

—

118

—

240

C₂×D₄

—

118

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

118

—

250

C₂²×C₄

—

118

—

251

C₂²×C₄

—

118

—

252

C₂²×C₄

—

472

—

253

C₂²×C₄

—

472

—

254

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

255

C₄⋊C₄

—

118

—

256

C₄⋊C₄

—

236

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

118

—

262

C₂²⋊C₄

—

118

—

263

C₂²⋊C₄

—

118

—

264

C₂²⋊C₄

—

118

—

265

C₂²⋊C₄

—

472

—

266

C₂²⋊C₄

—

472

—

267

C₄²

—

118

—

268

C₄²

—

236

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

118

—

280

C₂³

—

118

—

281

C₂³

—

472

—

282

C₂³

—

236

—

283

C₂³

—

236

—

284

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

285

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

286

C₂³

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

287

C₂³

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

288

C₂³

#41×D₅₉

yes

—

289

D₄

—

118

—

290

D₄

—

118

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

118

—

302

C₂×C₄

—

472

—

303

C₂×C₄

—

472

—

304

C₂×C₄

—

236

—

305

C₂×C₄

—

236

—

306

C₂×C₄

—

236

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

118

—

319

C₂²

—

118

—

320

C₂²

—

472

—

321

C₂²

—

236

—

322

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

323

C₂²

#117×D₅₉

yes

—

324

C₂²

#123×D₅₉

yes

—

325

C₄

—

326

C₄

—

327

C₄

—

328

C₄

—

472

—

329

C₄

—

236

—

330

C₂

—

331

C₂

—

332

C₂

—

333

C₂

—

334

C₂

—

236

—

335

C₂

#381×D₅₉

yes

characteristic

336

C₂

#21432554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1819	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20690
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1819

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₅₉

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₅₉

C₂⁴

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

N	H ≅ G/N	type
3. #21424170	C₂	semidirect
4. #21424169	C₂	semidirect
5. #21424168	C₂	semidirect
6. #21423827	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1819	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	semidirect
11. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	semidirect
167. #1819	D₅₉	semidirect
192. C₅₉	#20690	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21424170

C₂

semidirect

4. #21424169

C₂

semidirect

5. #21424168

C₂

semidirect

6. #21423827

C₂

semidirect

7. C₅₉×#1819

C₂

semidirect

10. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉

C₄

semidirect

11. C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

C₄

semidirect

167. #1819

D₅₉

semidirect

192. C₅₉

#20690

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837875	2
#21426677	2
#21424170	2
#21424169	2
#21424168	2
#21423827	2
C₅₉×#1819	2
#20690	59

subgroup

index

C₅₉×#1819

Subgroups — #28588434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups