Subgroups — C₂×#21424179 #28588449

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837366	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424179	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16837171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#117×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
6	#16837366	—	2	4	no	—
7	#16837366	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	#16837171	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117×C₅₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₅₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
19	C₂×#11745664	—	2	16	no	—
20	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
23	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
33	#117×C₅₉	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	16	no	—
73	#11745664	—	2	16	no	—
74	#11745664	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×#1822	—	59	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₅₉	#381	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₉	#381	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₉	#413	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
123	C₄×C₅₉	#381	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	4	yes	—
125	C₂²×#117	D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#407	—	59	2	no	—
127	#1822	—	59	8	no	—
128	C₂×#343	—	59	4	no	—
129	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅₉	#1822	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	Dic₅₉	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	Dic₅₉	1	2	yes	—
144	#407	—	59	8	no	—
145	#407	—	118	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
147	#343	—	59	16	no	—
148	C₅₉	C₂×#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	118	16	no	—
161	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
162	#117	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	118	16	no	—
201	M₁₆	—	236	8	no	—
202	C₂×C₈	—	118	8	no	—
203	C₂×C₈	—	236	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	16	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#14273686	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#14273710	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#14273710	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
237	C₈	—	236	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	#16837265	1	2	yes	—
247	C₂²	#16837265	1	2	yes	—
248	C₂²	#16837386	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	#16837265	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#14273710	1	4	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	#21424179	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#16837265	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16837386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#117×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424179	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16837171	C₂	semidirect
9. #16837171	C₂²	semidirect
132. C₂×C₅₉	#1822	semidirect
148. C₅₉	C₂×#1822	semidirect
258. C₂	#21424179	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837366	2
#21424179	2
C₂×#16837171	2
C₂²×#117×C₅₉	2
C₂×#1822	59

Subgroups — C2×#21424179 #28588449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424179 #28588449