Subgroups — #28588456

Order 15104.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837885	—	2	4	no	—
10	#16837885	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837369	—	2	4	no	—
19	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837170	C₂²	1	8	yes	—
22	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
26	C₅₉×#407	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
31	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	Q₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
34	D₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
35	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	#14273686	—	2	4	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	—	2	4	no	—
39	#14273686	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
70	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
71	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
72	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
96	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	#11745664	—	2	8	no	—
112	#11745664	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
125	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
126	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#20695	—	59	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₅₉	#381	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₅₉	#381	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×#520	—	59	1	no	—
171	#2879	—	59	1	no	—
172	#2879	D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	#1822	—	59	4	no	—
174	#1821	—	59	4	no	—
175	#1742	—	59	2	no	—
176	C₂×#343	—	59	2	no	—
177	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	#2888	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2889	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
185	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	#520	—	118	4	no	—
187	#520	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
191	C₂×#117	—	59	2	no	—
192	C₂×#117	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
195	#408	—	2	4	no	—
196	#408	—	118	4	no	—
197	#407	—	59	4	no	—
198	#407	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
199	#343	—	59	4	no	—
200	#343	—	59	8	no	—
201	#343	—	59	4	no	—
202	C₅₉	#20695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	D₂₃₆	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
222	C₄×D₄	—	118	16	no	—
223	C₄×D₄	—	118	8	no	—
224	#117	—	118	4	no	—
225	#117	—	118	2	no	—
226	#117	—	118	4	no	—
227	#117	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#11745687	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	M₁₆	—	118	8	no	—
274	M₁₆	—	236	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	118	4	no	—
278	C₂×C₈	—	236	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
289	C₄²	—	118	8	no	—
290	C₄²	—	118	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#14273683	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	4	no	—
308	C₂×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄	—	472	4	no	—
310	C₂×C₄	—	472	8	no	—
311	C₂×C₄	—	236	2	no	—
312	C₂×C₄	—	236	4	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	4	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	236	4	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	#16837263	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14273683	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	236	2	no	—
340	C₄	—	236	4	no	—
341	C₄	—	236	2	no	—
342	C₄	#16837263	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#14273708	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#14273711	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	—	4	4	no	—
348	C₂	C₂×#16837263	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21432574	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21432578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20695
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424177	C₂	semidirect
4. #21424174	C₂	semidirect
5. #21423834	C₂	semidirect
6. C₂×#16837170	C₂	semidirect
202. C₅₉	#20695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837885	2
#21432541	2
#21424177	2
#21424174	2
#21423834	2
C₂×#16837170	2
C₅₉×#2879	2
#20695	59