Subgroups — C₂×#21424185 #28588474

Order 15104.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424185	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837259	—	2	2	no	—
23	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₉	#103	1	16	yes	—
179	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	32	no	—
221	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#1824	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	#381	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#418	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₉	#481	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#481	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₉	C₂×#103	1	8	yes	—
246	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#381	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	Dic₅₉	—	4	4	no	—
255	Dic₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×#380	—	59	1	no	—
259	#1824	—	59	8	no	—
260	C₂×#340	—	59	1	no	—
261	C₂×#340	—	59	1	no	—
262	C₂×#340	—	59	1	no	—
263	C₂×#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₅₉	#1824	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	2	8	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
289	#380	—	59	4	no	—
290	#380	—	118	2	no	—
291	C₂×#95	—	118	1	no	—
292	#340	—	59	4	no	—
293	#340	—	59	4	no	—
294	#340	—	59	4	no	—
295	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
296	C₅₉	C₂×#1824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	118	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	236	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
348	#95	—	118	4	no	—
349	C₂⁴	—	59	4	no	—
350	C₂⁴	—	59	4	no	—
351	C₂⁴	—	59	4	no	—
352	C₂⁴	—	59	2	no	—
353	C₂⁴	—	118	2	no	—
354	C₂⁴	—	118	2	no	—
355	C₂⁴	—	118	2	no	—
356	C₂⁴	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	236	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
425	C₂³	—	59	16	no	—
426	C₂³	—	59	4	no	—
427	C₂³	—	59	4	no	—
428	C₂³	—	59	4	no	—
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	118	2	no	—
431	C₂³	—	118	8	no	—
432	C₂³	—	118	2	no	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	118	8	no	—
435	C₂³	—	118	8	no	—
436	C₂³	—	118	8	no	—
437	C₂³	—	118	8	no	—
438	C₂³	—	118	8	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
441	C₂³	#14273712	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂³	#14273751	1	2	yes	—
445	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	59	4	no	—
456	C₂×C₄	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄	—	118	2	no	—
458	C₂×C₄	—	118	8	no	—
459	C₂×C₄	—	118	4	no	—
460	C₂×C₄	—	118	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	16	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	118	4	no	—
465	C₂×C₄	—	472	4	no	—
466	C₂×C₄	—	236	32	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	8	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	236	2	no	—
488	C₂²	—	59	8	no	—
489	C₂²	—	118	4	no	—
490	C₂²	—	118	4	no	—
491	C₂²	—	118	32	no	—
492	C₂²	—	118	4	no	—
493	C₂²	—	118	4	no	—
494	C₂²	—	118	4	no	—
495	C₂²	—	118	4	no	—
496	C₂²	#16837264	1	4	yes	—
497	C₂²	#103×D₅₉	1	4	yes	—
498	C₂²	#16837405	1	4	yes	—
499	C₂²	#16837719	1	4	yes	—
500	C₂²	#16837722	1	4	yes	—
501	C₂²	#16837736	1	4	yes	—
502	C₂²	#16837739	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	118	4	no	—
513	C₄	—	472	2	no	—
514	C₄	—	236	4	no	—
515	C₄	#16837264	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	118	8	no	—
521	C₂	#21424185	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×#16837264	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16837405	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837719	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#16837722	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#16837736	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16837739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424185	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837165	C₂	semidirect
6. C₂×#16837164	C₂	semidirect
7. C₂×#16837164	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#340	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	semidirect
25. #16837165	C₂²	semidirect
26. #16837164	C₂²	semidirect
27. #16837164	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#340	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
263. C₂×#340	D₅₉	semidirect
264. C₂×C₅₉	#1824	semidirect
295. #340	C₂×D₅₉	semidirect
296. C₅₉	C₂×#1824	semidirect
521. C₂	#21424185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₉	2
C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×#16837259	2
#21424185	2
C₂×#16837165	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#340	2
C₂×#1824	59

Subgroups — C2×#21424185 #28588474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424185 #28588474