Subgroups — #28588539

Order 15104.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₉×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837386	—	2	2	no	—
10	#16837386	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273646	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273644	—	2	1	no	—
13	#16837376	—	2	2	no	—
14	#16837376	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273642	—	2	2	no	—
16	#16837162	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837158	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
20	C₅₉×#520	—	2	2	no	—
21	C₅₉×#519	—	2	1	no	—
22	C₅₉×#518	—	2	1	no	—
23	C₅₉×#518	—	2	2	no	—
24	C₄×#41×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	#14273686	—	2	2	no	—
39	#14273686	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	#14273646	—	2	4	no	—
44	#14273644	—	2	4	no	—
45	#14273642	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
66	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
68	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
69	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
71	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	#11745664	—	2	4	no	—
150	#11745664	—	2	4	no	—
151	#11745664	—	4	2	no	—
152	#11745664	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
169	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
170	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
204	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
205	#20708	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	#381	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	#381	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
229	Dic₅₉	—	8	4	no	—
230	#3428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#413	—	59	1	no	—
232	C₂×#410	—	59	1	no	—
233	#1827	—	59	8	no	—
234	#1733	—	59	2	no	—
235	C₂×H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
236	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₉	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
245	#520	—	2	2	no	—
246	#520	—	2	2	no	—
247	#519	—	2	1	no	—
248	#518	—	2	1	no	—
249	#518	—	2	2	no	—
250	C₄×#41	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
251	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₂×#117	—	59	2	no	—
253	C₂×#117	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
254	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#413	—	59	4	no	—
257	#413	—	118	2	no	—
258	C₂×#101	—	118	1	no	—
259	C₂×#100	—	118	1	no	—
260	#410	—	59	4	no	—
261	#410	—	118	2	no	—
262	C₂×#99	—	118	2	no	—
263	#339	—	59	8	no	—
264	H(3,ℤ/4)	—	59	8	no	—
265	C₅₉	#20708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	59	4	no	—
299	#117	—	118	2	no	—
300	#117	—	118	2	no	—
301	#117	—	118	2	no	—
302	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
303	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
304	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
305	#117	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
306	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	#101	—	118	4	no	—
320	#100	—	118	4	no	—
321	#99	—	118	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	118	4	no	—
366	M₁₆	—	118	4	no	—
367	M₁₆	—	236	2	no	—
368	M₁₆	—	236	2	no	—
369	C₂×C₈	—	118	4	no	—
370	C₂×C₈	—	236	2	no	—
371	C₂×C₈	—	236	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	118	4	no	—
390	C₄²	—	236	2	no	—
391	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
401	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	472	4	no	—
421	C₂×C₄	—	236	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
441	C₈	—	236	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	#16837265	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16837265	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16837265	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14273710	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	472	4	no	—
460	C₄	#16837265	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16837265	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16837265	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14273710	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×#16837265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14273686
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3428	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424200	C₂	semidirect
4. #21423806	C₂	semidirect
5. C₂×#16837158	C₂	semidirect
16. #16837162	C₂²	semidirect
17. #16837158	C₂²	semidirect
24. C₄×#41×C₅₉	C₄	semidirect
26. C₂×#117×C₅₉	C₄	semidirect
74. #117×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
250. C₄×#41	Dic₅₉	semidirect
253. C₂×#117	Dic₅₉	semidirect
265. C₅₉	#20708	semidirect
305. #117	C₂×Dic₅₉	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837386	2
C₂×#16837376	2
#21424200	2
#21423806	2
C₂×#16837158	2
C₅₉×#3428	2
#20708	59