Subgroups — #28588565

Order 15104.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424005	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837453	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅₉	D₄	1	8	yes	—
86	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
280	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
286	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
287	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
288	#20714	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	#431	1	4	yes	complemented
296	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₉	—	2	32	no	—
304	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
317	C₂×D₅₉	#431	1	4	yes	complemented
318	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₉	#407	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
324	Dic₅₉	—	2	2	no	—
325	Dic₅₉	—	2	2	no	—
326	Dic₅₉	—	2	2	no	—
327	Dic₅₉	—	2	2	no	—
328	Dic₅₉	—	2	2	no	—
329	Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄²	—	59	1	no	—
331	C₂×#431	—	59	2	no	—
332	#1817	—	59	2	no	—
333	#1797	—	59	2	no	—
334	#1797	—	59	2	no	—
335	#1779	—	59	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
347	D₅₉	—	2	4	no	—
348	D₅₉	—	2	4	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	59	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	118	8	no	—
364	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	#431	—	118	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
373	#336	—	59	4	no	—
374	#336	—	59	2	no	—
375	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
376	C₅₉	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	59	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	59	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	118	4	no	—
442	C₂⁴	—	59	1	no	—
443	C₂⁴	—	59	1	no	—
444	C₂⁴	—	59	4	no	—
445	C₂⁴	—	118	2	no	—
446	C₂⁴	—	118	2	no	—
447	C₂⁴	—	118	2	no	—
448	C₂⁴	—	118	2	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	C₂⁴	—	118	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#11745659	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	118	4	no	—
525	C₂×C₈	—	118	4	no	—
526	C₂×C₈	—	118	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	59	4	no	—
531	C₄²	—	59	4	no	—
532	C₄²	—	59	4	no	—
533	C₄²	—	118	2	no	—
534	C₄²	—	118	2	no	—
535	C₄²	—	118	2	no	—
536	C₄²	—	118	2	no	—
537	C₄²	—	118	2	no	—
538	C₄²	—	118	2	no	—
539	C₄²	—	118	2	no	—
540	C₄²	—	118	2	no	—
541	C₄²	—	118	2	no	—
542	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	59	2	no	—
548	C₂³	—	59	2	no	—
549	C₂³	—	59	2	no	—
550	C₂³	—	59	2	no	—
551	C₂³	—	59	2	no	—
552	C₂³	—	59	2	no	—
553	C₂³	—	118	8	no	—
554	C₂³	—	118	8	no	—
555	C₂³	—	118	8	no	—
556	C₂³	—	118	8	no	—
557	C₂³	—	118	8	no	—
558	C₂³	—	118	8	no	—
559	C₂³	—	118	1	no	—
560	C₂³	—	118	1	no	—
561	C₂³	—	118	1	no	—
562	C₂³	—	118	1	no	—
563	C₂³	—	118	8	no	—
564	C₂³	—	118	1	no	—
565	C₂³	—	118	1	no	—
566	C₂³	—	118	1	no	—
567	C₂³	—	118	1	no	—
568	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	59	2	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	16	no	—
585	C₂×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂×C₄	—	59	2	no	—
587	C₂×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂×C₄	—	59	2	no	—
589	C₂×C₄	—	59	2	no	—
590	C₂×C₄	—	118	8	no	—
591	C₂×C₄	—	118	8	no	—
592	C₂×C₄	—	118	8	no	—
593	C₂×C₄	—	118	8	no	—
594	C₂×C₄	—	118	8	no	—
595	C₂×C₄	—	118	8	no	—
596	C₂×C₄	—	118	8	no	—
597	C₂×C₄	—	118	8	no	—
598	C₂×C₄	—	118	8	no	—
599	C₂×C₄	—	118	1	no	—
600	C₂×C₄	—	118	1	no	—
601	C₂×C₄	—	118	1	no	—
602	C₂×C₄	—	118	1	no	—
603	C₂×C₄	—	118	1	no	—
604	C₂×C₄	—	118	1	no	—
605	C₂×C₄	—	118	1	no	—
606	C₂×C₄	—	118	1	no	—
607	C₂×C₄	—	118	1	no	—
608	C₂×C₄	—	118	1	no	—
609	C₂×C₄	—	118	8	no	—
610	C₂×C₄	—	118	8	no	—
611	C₂×C₄	—	118	8	no	—
612	C₂×C₄	—	118	8	no	—
613	C₂×C₄	—	118	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	236	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	59	4	no	—
635	C₂²	—	59	4	no	—
636	C₂²	—	118	32	no	—
637	C₂²	—	118	2	no	—
638	C₂²	—	118	2	no	—
639	C₂²	—	118	2	no	—
640	C₂²	—	118	2	no	—
641	C₂²	—	118	2	no	—
642	C₂²	—	118	2	no	—
643	C₂²	—	118	2	no	—
644	C₂²	—	118	2	no	—
645	C₂²	—	118	2	no	—
646	C₂²	—	118	2	no	—
647	C₂²	—	118	2	no	—
648	C₂²	—	118	2	no	—
649	C₂²	#16837453	1	4	yes	complemented
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	59	4	no	—
661	C₄	—	118	2	no	—
662	C₄	—	118	2	no	—
663	C₄	—	118	2	no	—
664	C₄	—	118	2	no	—
665	C₄	—	118	2	no	—
666	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₉	1	4	yes	—
667	C₄	#16837364	1	4	yes	—
668	C₄	#16837911	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	118	4	no	—
671	C₂	—	118	4	no	—
672	C₂	#21426477	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16837364	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#431×D₅₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#16837453	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#21432724	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21432727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837453	C₂	semidirect
3. #21424163	C₂	semidirect
4. #21424075	C₂	semidirect
5. #21424074	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16837157	C₂²	semidirect
32. #16837156	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
36. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₅₉	C₈	semidirect
285. C₄×D₅₉	C₂²⋊C₈	semidirect
295. C₂²×C₅₉	#431	semidirect
317. C₂×D₅₉	#431	semidirect
338. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₉	semidirect
372. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
375. #336	C₂×D₅₉	semidirect
376. C₅₉	#20714	semidirect
649. C₂²	#16837453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅₉	2
C₂×#16837453	2
#21424163	2
#21424075	2
#21424074	2
#21424005	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
#20714	59