Subgroups — #28588595

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21424167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424008	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837455	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
38	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
39	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
40	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	#41×C₅₉	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
97	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
98	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#20718	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₉	#408	1	8	yes	—
133	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×#41	D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#431	—	59	2	no	—
136	#1818	—	59	2	no	—
137	#1798	—	59	4	no	—
138	#1780	—	59	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
140	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#2922	1	4	yes	—
145	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#431	—	118	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
159	#336	—	59	8	no	—
160	C₅₉	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
190	C₄×C₈	—	118	8	no	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
193	#41	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	118	8	no	—
217	C₂×C₈	—	118	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
233	C₂³	#14273686	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	2	8	no	—
236	D₄	—	2	8	no	—
237	D₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#14273734	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
255	C₈	—	236	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14273734	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#16837369	1	8	yes	—
271	C₄	#16837913	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	#21426479	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#16837369	1	2	yes	—
276	C₂	#21432740	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₉	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837455	C₂	semidirect
2. #21424167	C₂	semidirect
3. #21424080	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
160. C₅₉	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837455	2
#21424167	2
#21424080	2
#21424008	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₅₉	2
#20718	59