Subgroups — #28588598

Order 15104.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424007	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837870	—	2	8	no	—
10	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14273689	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837456	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
26	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14273692	—	2	8	no	—
35	#14273689	—	2	8	no	—
36	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
37	#14273684	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
46	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	16	no	—
49	#14273637	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11745685	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₉	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
119	D₂₃₆	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
121	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
122	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
125	#20719	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
132	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
139	Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
143	C₂×#432	—	59	2	no	—
144	#1818	—	59	1	no	—
145	#1818	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1798	—	59	4	no	—
147	#1780	—	59	2	no	—
148	#1749	—	59	4	no	—
149	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#2879	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#2923	1	4	yes	—
153	D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×#41	—	59	1	no	—
155	C₄×#41	—	118	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
159	C₂×#117	—	59	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
163	#432	—	118	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
168	C₂×#97	—	59	4	no	—
169	#336	—	59	4	no	—
170	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
171	C₅₉	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	118	8	no	—
173	C₂×#41	—	118	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
184	C₄×D₄	—	118	8	no	—
185	C₄×D₄	—	118	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	118	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	118	16	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
203	#97	—	118	8	no	—
204	C₂⁴	—	59	2	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	118	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
209	C₂×D₄	—	118	4	no	—
210	C₂×D₄	—	118	4	no	—
211	C₂×D₄	—	118	4	no	—
212	C₂×D₄	—	118	4	no	—
213	C₂×D₄	—	118	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	118	4	no	—
232	C₂×C₈	—	118	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	59	8	no	—
239	C₄²	—	59	4	no	—
240	C₄²	—	59	4	no	—
241	C₄²	—	118	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	59	4	no	—
245	C₂³	—	118	8	no	—
246	C₂³	—	118	2	no	—
247	C₂³	—	118	2	no	—
248	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	118	8	no	—
251	D₄	—	118	8	no	—
252	D₄	—	118	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	59	4	no	—
258	C₂×C₄	—	59	4	no	—
259	C₂×C₄	—	59	4	no	—
260	C₂×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄	—	118	16	no	—
265	C₂×C₄	—	236	16	no	—
266	C₂×C₄	—	236	8	no	—
267	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	236	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	118	4	no	—
276	C₂²	—	118	8	no	—
277	C₂²	—	236	4	no	—
278	C₂²	—	236	4	no	—
279	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	118	4	no	—
285	C₄	—	118	4	no	—
286	C₄	—	118	4	no	—
287	C₄	#16837910	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	236	4	no	—
290	C₂	#21426476	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21432538	1	2	yes	—
292	C₂	#21432744	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1818	C₂
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837456	C₂	semidirect
3. #21424167	C₂	semidirect
4. #21424079	C₂	semidirect
6. #21423857	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1818	C₂	semidirect
145. #1818	D₅₉	semidirect
171. C₅₉	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837870	2
C₂×#16837456	2
#21424167	2
#21424079	2
#21424007	2
#21423857	2
C₅₉×#1818	2
#20719	59