Finite Group Databasebeta

← #28588640

Subgroups — #28588640

Order 15104.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837881C211yesmaximal, characteristic
2#21426698C212yesmaximal, complemented
3#21424172C212yesmaximal, complemented
4#21424084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424081C212yesmaximal, complemented
6#21424012C212yesmaximal
7#99×Dic59C212yesmaximal, complemented
8#21423883C212yesmaximal, complemented
9C59×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11745687C2211yescharacteristic
11#16837881—24no—
12#16837881—24no—
13C2×C4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D59C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D59)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14273684C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14273683C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14273683C2211yescharacteristic
23C22×Dic59⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14273642C2212yes—
27C2×#14273641C2214yes—
28#16837289—24no—
29#16837283—24no—
30#16837263C2214yes—
31#16837262C2212yes—
32C22⋊C4×Dic59C2214yes—
33#16837169C2212yes—
34#16837168C2214yes—
35C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
36C2×#99×C59C2212yes—
37C59×#380C2212yes—
38C59×#342C2212yes—
39C2×#11745687—22no—
40C2×#11745687—22no—
41C2×#11745687—24no—
42C2×#11745687—24no—
43C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
46C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic59C2311yescharacteristic
49C23×Dic59C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118—22no—
55#14273692—24no—
56D4×Dic59—24no—
57C4×C22⋊D59—22no—
58C4×C22⋊D59—22no—
59C4×C22⋊D59—22no—
60C4×C22⋊D59—22no—
61(C22⋊D59)⋊C4—24no—
62(C22⋊D59)⋊C4—24no—
63#14273684—22no—
64#14273684—22no—
65#14273683—24no—
66#14273683—24no—
67C2×C4⋊Dic59—22no—
68C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—22no—
70C2×Dic59⋊C4—22no—
71C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D414yes—
80C2×Dic59⋊C4D414yes—
81C4⋊C4×D59—24no—
82C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59C2314yes—
84C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—24no—
88C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
93#14273642—24no—
94#14273641—28no—
95C59⋊#95—22no—
96C59⋊#95—24no—
97C59⋊#95—28no—
98C22×D4×C59C2311yescharacteristic
99C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C4×D4×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
109#99×C59—24no—
110#95×C59—22no—
111C24×C59C22×C411yescharacteristic
112C24×C59C2411yescharacteristic
113C23×D59C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59#4112yes—
117C2×D4×C59#4112yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—24no—
121C22×C4×C59—81no—
122C22×C4×C59—81no—
123C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—21no—
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59#4114yes—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—81no—
146C22×Dic59—81no—
147C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D414yes—
155C22×Dic59C2×D414yes—
156#11745687—216no—
157#11745687—216no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—82no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—24no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—24no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—82no—
185Dic59⋊C4—21no—
186Dic59⋊C4—21no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
191Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
193Dic59⋊C4C22⋊C414yes—
194Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
195Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—84no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59#11712yes—
209C23×C59C23×C411yescharacteristic
210C23×C59C22×D412yes—
211C23×C59C2×#4112yes—
212C23×C59C2×#4111yescharacteristic
213C23×C59C2×#4111yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#11712yes—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—24no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—44no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—81no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C59#11712yes—
240C22⋊D59—28no—
241C22⋊D59—24no—
242C22⋊D59—24no—
243C2×Dic59—28no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—24no—
251C2×Dic59—24no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—44no—
260C2×Dic59—44no—
261C2×Dic59—44no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic59#11712yes—
268C4×D59—28no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271Dic118—28no—
272#20725—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—22no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C59C2×#11711yescharacteristic
287C22×C59C2×#11711yescharacteristic
288C22×C59#52512yes—
289C22×C59#52512yes—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—84no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—22no—
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—84no—
310C2×#520—591no—
311#2313—592no—
312#1820—592no—
313#1799—592no—
314#1799—591no—
315#1799D5911yescharacteristic, complemented
316#1782—592no—
317C4×#99—592no—
318C4×#99—592no—
319C2×C59—22no—
320C2×C59—22no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—42no—
324C2×C59#228011yescharacteristic
325C2×C59#288311yescharacteristic
326C2×C59#288411yescharacteristic
327D59—42no—
328C22×#41—591no—
329#520—1184no—
330#520—1184no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×C4×Q8—591no—
333C2×C4×D4—591no—
334C2×C4×D4—591no—
335C2×C4×D4—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
339C2×#117—591no—
340C2×#117—591no—
341C2×#117—591no—
342C22×C4⋊C4—591no—
343C22×C4⋊C4—591no—
344C22×C4⋊C4—591no—
345C2×#99—592no—
346C2×#99—594no—
347C2×#99C2×D5912yes—
348#387—1184no—
349#387—1184no—
350#381—594no—
351#380—592no—
352#380C2×D5912yes—
353C4×C22⋊C4—594no—
354#342—594no—
355#342—592no—
356#342C2×D5912yes—
357C59#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1184no—
359C2×#41—1184no—
360C2×#41—1182no—
361C2×#41—1182no—
362C22×Q8—591no—
363C22×D4—591no—
364C22×D4—591no—
365C22×D4C22×D5911yescharacteristic
366C23×C4—591no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4C4×D5911yescharacteristic
374C23×C4C22×D5911yescharacteristic
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×Q8—1184no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1184no—
381C4×D4—1184no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387#117—1182no—
388#117—1182no—
389#117—1184no—
390#117—1184no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—594no—
397C2×C4⋊C4—594no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1184no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—591no—
412C2×C22⋊C4—594no—
413C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
415C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C42—591no—
417C2×C42—591no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1184no—
422C2×C42C4×D5911yescharacteristic
423#99—24no—
424#99—1188no—
425#99—1184no—
426#95—22no—
427#95—1184no—
428#95—1188no—
429#95—1182no—
430C24—591no—
431C24C2×C4×D5911yescharacteristic
432C24C23×D5911yescharacteristic
433#41—11816no—
434#41—11816no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—594no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4#1174568712yes—
448C2×D4#1174568912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—594no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—4721no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
485C22×C4D4×D5912yes—
486C22×C4D4×D5912yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—594no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—594no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1184no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1182no—
519C42—1182no—
520C42—4724no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23#1427368512yes—
533C23C22×C4×D5911yescharacteristic
534C23C2×D4×D5912yes—
535C23#41×D5912yes—
536C23C2×#1174568711yescharacteristic
537C23C2×#1174568911yescharacteristic
538Q8—1188no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—1188no—
542D4—1184no—
543D4—1184no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—592no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—1188no—
565C2×C4—1188no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—2364no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2364no—
583C2×C4—2364no—
584C2×C4—2364no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
590C2×C4#1427368512yes—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—1182no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
609C22#117×D5911yescharacteristic
610C22C2×#1427368511yescharacteristic
611C22#1683791212yes—
612C22#1683791512yes—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—84no—
620C4—1182no—
621C4—1182no—
622C4—1182no—
623C4—1182no—
624C4—1182no—
625C4—4724no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—2362no—
634C2#2142647811yescharacteristic
635C2#2143255411yescharacteristic
636C2#2143255811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C23×C4
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1799C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11745687C22
cosocleC24×C59C24
hypercenter#1799D59
hypocenterC59#20725
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426698C2semidirect
3. #21424172C2semidirect
4. #21424084C2semidirect
5. #21424081C2semidirect
7. #99×Dic59C2semidirect
8. #21423883C2semidirect
9. C59×#1799C2semidirect
13. C2×C4×Dic118C4semidirect
14. C2×#14273692C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D59C4semidirect
18. C2×(C22⋊D59)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14273684C4semidirect
21. C2×#14273683C4semidirect
23. C22×Dic59⋊C4C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D59C4semidirect
315. #1799D59semidirect
357. C59#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378812
#214266982
#214241722
#214240842
#214240812
#214240122
#99×Dic592
#214238832
C59×#17992
#2072559