Subgroups — #28588652

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424175	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424018	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273692	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837458	—	2	2	no	—
25	#16837458	—	2	2	no	—
26	#16837454	—	2	2	no	—
27	#16837454	—	2	2	no	—
28	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837365	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
58	#14273692	—	2	4	no	—
59	#14273692	—	2	4	no	—
60	#14273692	—	2	2	no	—
61	#14273692	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14273646	—	2	4	no	—
88	#14273645	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14273637	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
121	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11745664	—	2	4	no	—
177	#11745664	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₉	#101	1	4	yes	complemented
229	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
232	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
234	#20727	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₉	#413	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
255	Dic₅₉	—	2	1	no	—
256	Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	Dic₅₉	—	2	2	no	—
258	Dic₅₉	—	2	4	no	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	C₂×#101	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
262	#2920	—	59	2	no	—
263	#1821	—	59	2	no	—
264	#1801	—	59	2	no	—
265	#1801	—	59	1	no	—
266	#1801	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1784	—	59	2	no	—
268	C₄×#101	—	59	2	no	—
269	C₄×#101	—	59	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	D₅₉	—	2	2	no	—
276	D₅₉	—	2	2	no	—
277	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
292	#432	—	118	2	no	—
293	#432	—	118	2	no	—
294	#431	—	118	2	no	—
295	#431	—	118	2	no	—
296	#423	—	59	2	no	—
297	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×#101	—	59	2	no	—
299	C₂×#101	—	59	4	no	—
300	C₂×#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
301	#407	—	59	4	no	—
302	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
303	#343	—	59	4	no	—
304	#343	—	59	2	no	—
305	#343	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₅₉	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#101	—	118	8	no	—
367	#101	—	118	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
370	#97	—	118	4	no	—
371	C₄×C₈	—	118	4	no	—
372	C₂⁴	—	59	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	#11745689	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	118	4	no	—
421	M₁₆	—	118	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	118	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	59	2	no	—
434	C₄²	—	59	2	no	—
435	C₄²	—	59	2	no	—
436	C₄²	—	59	2	no	—
437	C₄²	—	59	2	no	—
438	C₄²	—	59	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	118	2	no	—
441	C₄²	—	118	2	no	—
442	C₄²	—	118	2	no	—
443	C₄²	—	118	2	no	—
444	C₄²	—	118	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂³	—	59	1	no	—
448	C₂³	—	59	1	no	—
449	C₂³	—	118	2	no	—
450	C₂³	—	118	2	no	—
451	C₂³	—	118	1	no	—
452	C₂³	—	118	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	118	16	no	—
457	Q₈	—	118	4	no	—
458	Q₈	—	118	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄	—	59	1	no	—
468	C₂×C₄	—	59	2	no	—
469	C₂×C₄	—	59	2	no	—
470	C₂×C₄	—	59	4	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	118	2	no	—
473	C₂×C₄	—	118	4	no	—
474	C₂×C₄	—	118	8	no	—
475	C₂×C₄	—	118	8	no	—
476	C₂×C₄	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄	—	236	4	no	—
490	C₂×C₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	236	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	59	2	no	—
505	C₂²	—	59	2	no	—
506	C₂²	—	118	4	no	—
507	C₂²	—	118	4	no	—
508	C₂²	—	118	1	no	—
509	C₂²	—	118	1	no	—
510	C₂²	—	118	1	no	—
511	C₂²	—	118	1	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	59	2	no	—
520	C₄	—	118	2	no	—
521	C₄	—	118	4	no	—
522	C₄	—	118	1	no	—
523	C₄	—	118	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	#101×D₅₉	1	2	yes	—
526	C₄	#16837912	1	2	yes	—
527	C₄	#16837915	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	118	2	no	—
531	C₂	—	118	2	no	—
532	C₂	#21426478	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#413×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424092	C₂	semidirect
5. #21424089	C₂	semidirect
7. #101×Dic₅₉	C₂	semidirect
8. #21423891	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1801	C₂	semidirect
228. C₄×D₅₉	#101	semidirect
266. #1801	D₅₉	semidirect
306. C₅₉	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₉	2
#21432728	2
#21424175	2
#21424092	2
#21424089	2
#21424018	2
#101×Dic₅₉	2
#21423891	2
C₅₉×#1801	2
#20727	59