Subgroups — #28588663

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424016	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14273643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16837876	—	2	4	no	—
10	#16837876	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273689	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	#16837463	—	2	4	no	—
17	#16837426	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14273643	C₂²	1	8	yes	—
19	#16837366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837170	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#433	—	2	4	no	—
24	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅₉×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
40	#14273689	—	2	16	no	—
41	#14273686	—	2	2	no	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14273643	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14273638	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
70	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₃₆	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	#11745664	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₅₉	#117	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	D₂₃₆	—	2	16	no	—
133	D₂₃₆	—	2	8	no	—
134	D₂₃₆	—	2	8	no	—
135	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
136	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
137	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#20729	—	59	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
152	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
157	Dic₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×#518	—	59	1	no	—
159	#2921	—	59	1	no	—
160	#2921	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1822	—	59	2	no	—
162	#1800	—	59	4	no	—
163	#1783	—	59	2	no	—
164	C₄×#100	—	59	4	no	—
165	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
169	D₅₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
171	#518	—	118	4	no	—
172	#518	—	118	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	59	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
176	C₂×#117	—	59	1	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	118	4	no	—
181	#423	—	59	2	no	—
182	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
183	C₂×#100	—	59	8	no	—
184	#407	—	59	2	no	—
185	#407	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
187	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
188	#343	—	59	8	no	—
189	C₅₉	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁵	—	59	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	118	16	no	—
202	C₄×D₄	—	118	4	no	—
203	C₄×D₄	—	118	4	no	—
204	C₄×D₄	—	118	4	no	—
205	C₄×D₄	—	118	4	no	—
206	#117	—	118	2	no	—
207	#117	—	118	2	no	—
208	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
209	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
222	#100	—	118	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	118	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	118	2	no	—
229	C₂⁴	—	59	4	no	—
230	C₂⁴	—	118	8	no	—
231	C₂⁴	—	118	4	no	—
232	C₂⁴	—	472	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	59	8	no	—
235	C₂×D₄	—	118	8	no	—
236	C₂×D₄	—	118	16	no	—
237	C₂×D₄	—	118	16	no	—
238	C₂×D₄	—	118	4	no	—
239	C₂×D₄	—	118	2	no	—
240	C₂×D₄	—	118	2	no	—
241	C₂×D₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	118	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	118	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	—	118	4	no	—
266	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	59	8	no	—
273	C₂³	—	118	16	no	—
274	C₂³	—	118	4	no	—
275	C₂³	—	118	4	no	—
276	C₂³	—	472	8	no	—
277	C₂³	—	472	16	no	—
278	C₂³	—	236	4	no	—
279	C₂³	—	236	4	no	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	118	16	no	—
283	D₄	—	118	8	no	—
284	D₄	—	118	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	472	8	no	—
292	C₂×C₄	—	472	8	no	—
293	C₂×C₄	—	236	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	236	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	118	8	no	—
307	C₂²	—	472	16	no	—
308	C₂²	—	236	8	no	—
309	C₂²	—	236	8	no	—
310	C₂²	—	236	4	no	—
311	C₂²	—	236	4	no	—
312	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	236	4	no	—
318	C₄	#16837909	1	2	yes	—
319	C₄	#16837914	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	236	8	no	—
323	C₂	#21426475	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21432574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432734	C₂	semidirect
3. #21424177	C₂	semidirect
4. #21424085	C₂	semidirect
6. C₄×#14273643	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2921	C₂	semidirect
17. #16837426	C₂²	semidirect
20. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
21. #16837170	C₂²	semidirect
24. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
160. #2921	D₅₉	semidirect
182. #423	C₂×D₅₉	semidirect
187. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
189. C₅₉	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837876	2
#21432734	2
#21424177	2
#21424085	2
#21424016	2
C₄×#14273643	2
C₅₉×#2921	2
#20729	59