Subgroups — #28588667

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21424179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424017	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14273644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837463	—	2	8	no	—
8	#16837426	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14273644	C₂²	1	8	yes	—
10	#16837366	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16837171	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₉×#518	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#11745664	C₂³	1	8	yes	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	#14273644	—	2	16	no	—
24	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
25	#14273638	—	2	4	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂⁵×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
38	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
39	#117×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	8	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₅₉	—	2	32	no	—
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#11745664	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	8	16	no	—
92	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	#117	1	8	yes	—
94	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
96	D₄×C₅₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#20729	—	59	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
122	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₄×C₅₉	#525	1	4	yes	—
129	C₂×#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	#2921	—	59	2	no	—
131	#1822	—	59	2	no	—
132	#1800	—	59	4	no	—
133	#1783	—	59	2	no	—
134	C₄×#100	—	59	4	no	—
135	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	#518	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₉	1	4	yes	—
148	#433	—	118	8	no	—
149	#423	—	59	4	no	—
150	C₂×#100	—	59	8	no	—
151	#407	—	59	4	no	—
152	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
153	#343	—	59	8	no	—
154	C₅₉	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁵	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
180	#100	—	118	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
182	#97	—	118	4	no	—
183	C₄×C₈	—	118	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	8	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	#11745685	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	118	16	no	—
207	C₂×C₈	—	118	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
227	C₂³	#14273686	1	8	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	16	no	—
230	D₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
244	C₈	—	236	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14273686	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	#16837913	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	#21426479	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21432575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432734	C₂	semidirect
2. #21424179	C₂	semidirect
3. #21424088	C₂	semidirect
5. C₄×#14273644	C₂	semidirect
8. #16837426	C₂²	semidirect
11. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
12. #16837171	C₂²	semidirect
154. C₅₉	#20729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432734	2
#21424179	2
#21424088	2
#21424017	2
C₄×#14273644	2
C₂×C₅₉×#518	2
#20729	59