Subgroups — #28588698

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273692	—	2	4	no	—
12	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273692	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273683	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837452	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837266	—	2	1	no	—
29	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837260	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837253	—	2	1	no	—
33	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273692	—	2	8	no	—
48	#14273692	—	2	8	no	—
49	#14273692	—	2	4	no	—
50	#14273692	—	2	4	no	—
51	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14273683	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14273652	—	2	8	no	—
73	#14273650	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	#103	1	16	yes	complemented
173	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
182	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
184	Dic₁₁₈	#117	1	8	yes	complemented
185	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#20734	—	59	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	2	8	no	—
206	Dic₅₉	—	8	2	no	—
207	Dic₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
208	Dic₅₉	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
210	C₂×#431	—	59	1	no	—
211	#2285	—	59	1	no	—
212	#1824	—	59	1	no	—
213	#1824	D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	#1803	—	59	4	no	—
215	#1787	—	59	1	no	—
216	#1787	—	59	1	no	—
217	C₄×#103	—	59	4	no	—
218	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3103	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₉	#3104	1	2	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
231	C₂×#117	—	118	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
236	#431	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
238	C₂×#103	—	59	4	no	—
239	C₂×#103	—	59	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
243	#384	—	59	2	no	—
244	#382	—	118	1	no	—
245	#380	—	59	1	no	—
246	#380	—	118	1	no	—
247	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
250	#340	—	59	4	no	—
251	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
252	C₅₉	#20734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
271	#117	—	236	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
296	#103	—	118	8	no	—
297	#103	—	118	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
300	C₄×C₈	—	118	4	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	118	2	no	—
303	#95	—	118	1	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	118	2	no	—
338	C₂×C₈	—	118	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
350	C₄²	—	59	4	no	—
351	C₄²	—	59	4	no	—
352	C₄²	—	59	2	no	—
353	C₄²	—	59	2	no	—
354	C₄²	—	59	2	no	—
355	C₄²	—	59	2	no	—
356	C₄²	—	118	8	no	—
357	C₄²	—	118	8	no	—
358	C₄²	—	236	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	59	8	no	—
366	Q₈	—	118	16	no	—
367	Q₈	—	118	8	no	—
368	Q₈	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	59	16	no	—
379	C₂×C₄	—	59	2	no	—
380	C₂×C₄	—	59	2	no	—
381	C₂×C₄	—	59	2	no	—
382	C₂×C₄	—	59	2	no	—
383	C₂×C₄	—	59	2	no	—
384	C₂×C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₄	—	59	2	no	—
386	C₂×C₄	—	59	2	no	—
387	C₂×C₄	—	118	16	no	—
388	C₂×C₄	—	118	8	no	—
389	C₂×C₄	—	118	2	no	—
390	C₂×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄	—	118	4	no	—
392	C₂×C₄	—	236	4	no	—
393	C₂×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	—	236	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	236	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	#103×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16837910	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	59	4	no	—
416	C₄	—	59	4	no	—
417	C₄	—	118	2	no	—
418	C₄	—	118	2	no	—
419	C₄	—	118	8	no	—
420	C₄	—	472	2	no	—
421	C₄	#117×D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄	#16837910	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	#21426476	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#103×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21432610	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21434124	1	2	yes	—
428	C₂	#21434132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1824	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424100	C₂	semidirect
8. #21423915	C₂	semidirect
14. C₂×#14273692	C₄	semidirect
172. C₂×Dic₅₉	#103	semidirect
184. Dic₁₁₈	#117	semidirect
252. C₅₉	#20734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273692	2
C₂×#16837452	2
#21426498	2
#21424186	2
#21424100	2
#21424032	2
#21424030	2
#21423915	2
C₅₉×#1824	2
#20734	59