Subgroups — #28588750

Order 15104.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424184	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424030	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	#16837459	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#383	—	2	1	no	—
26	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₅₉×#376	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14273650	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14273638	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
154	Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
155	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
157	Dic₁₁₈	#117	1	8	yes	—
158	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#20741	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
174	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
176	Dic₅₉	—	2	8	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
179	C₂×#432	—	59	1	no	—
180	#2283	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#1824	—	59	2	no	—
182	#1805	—	59	4	no	—
183	#1787	—	59	2	no	—
184	#1763	—	59	4	no	—
185	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#3117	1	4	yes	—
190	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	59	8	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#432	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
203	C₂×#103	—	59	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
205	C₂×#97	—	59	2	no	—
206	#383	—	2	1	no	—
207	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	#376	—	2	1	no	—
213	#340	—	59	8	no	—
214	C₅₉	#20741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
252	#103	—	118	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
254	#97	—	118	4	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	118	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	118	8	no	—
299	C₄²	—	118	8	no	—
300	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	59	8	no	—
312	Q₈	—	118	16	no	—
313	Q₈	—	118	8	no	—
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	16	no	—
328	C₂×C₄	—	118	8	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄	—	236	8	no	—
332	C₂×C₄	—	236	4	no	—
333	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₈	—	236	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	#16837410	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16837909	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
349	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	118	8	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	#117×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₄	#16837914	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#21426475	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16837410	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21432613	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21434263	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424108	C₂	semidirect
6. #21423929	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
214. C₅₉	#20741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂×#16837459	2
#21424184	2
#21424108	2
#21424030	2
#21423929	2
C₅₉×#2283	2
#20741	59