Finite Group Databasebeta

← #28588762

Subgroups — #28588762

Order 15104.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424190C212yesmaximal, complemented
5#21424111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal
9#21423928C212yesmaximal, complemented
10#21423920C212yesmaximal, complemented
11C59×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C4×#11745689—24no—
14C4×#11745689C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236—21no—
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273689—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C42×D59—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837458—24no—
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2212yes—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273647C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×#14273637C2212yes—
31#16837269—21no—
32#16837268C2211yescharacteristic
33#16837264—21no—
34#16837259C2212yes—
35C4⋊C4×Dic59C2212yes—
36#16837249—21no—
37#16837247—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689C2×C414yes—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59C2×C414yes—
63C4×D236—28no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236C2×C414yes—
66#14273689—28no—
67#14273689—22no—
68#14273689C2×C414yes—
69#14273685—22no—
70#14273685—28no—
71#14273685C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2312yes—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—22no—
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C42×D59—28no—
86C42×D59C2×C414yes—
87C42×D59D414yes—
88C4⋊(C59⋊C8)—22no—
89#14273651—24no—
90#14273649—24no—
91#14273647—24no—
92(C2×D59)⋊C8—24no—
93#14273637—24no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—22no—
97C59⋊#95—22no—
98C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59—21no—
106C2×C42×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C59—22no—
108#103×C59—24no—
109#95×C59—21no—
110#95×C59—21no—
111C23×D59—21no—
112C23×D59C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59C22×C412yes—
117C2×Q8×C59#4112yes—
118C2×Q8×C59#4112yes—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130#11745689—28no—
131#11745689—28no—
132#11745689—28no—
133#11745689—28no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C22×C412yes—
141C2×D236#4112yes—
142C2×D236#4112yes—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×C4×D59—24no—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59C22⋊C414yes—
157C2×C4×D59C22⋊C414yes—
158C2×C4×D59C22×C412yes—
159C2×C4×D59C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—24no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59C22×C412yes—
168C42×C59—24no—
169C42×C59C22×C412yes—
170C42×C59C2×D412yes—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—24no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59C22×C412yes—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—44no—
183C4×Dic59C22⋊C414yes—
184C4×Dic59C22⋊C414yes—
185C4×Dic59C22×C412yes—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59C2×C22⋊C412yes—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59#11714yes—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
235D236—216no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—22no—
239D236#11714yes—
240C4×D59—216no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—48no—
249C8×C59—42no—
250C59⋊C8—42no—
251#20742—591nomaximal, Sylow
252C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C59#52511yescharacteristic
254C22×C59#52511yescharacteristic
255C22×C59#57512yes—
256C22×C59#57512yes—
257C2×D59—22no—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—24no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C4×C59—22no—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—24no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59C2×#11711yescharacteristic
273C4×C59C2×#11711yescharacteristic
274C4×C59#52511yescharacteristic
275C4×C59#52511yescharacteristic
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—82no—
281C2×C4×#41—591no—
282C2×#432—591no—
283#2283—591no—
284#1825—592no—
285#1805—591no—
286#1805D5911yescharacteristic, complemented
287#1804—591no—
288#1804—591no—
289#1788—592no—
290#1763—592no—
291#1762—592no—
292C2×C59#228011yescharacteristic
293C2×C59#289611yescharacteristic
294C2×C59#289611yescharacteristic
295C2×C59#311112yes—
296C2×C59#311112yes—
297D59—42no—
298D59—44no—
299C22×#41—591no—
300C4×#41—598no—
301C4×#41—1184no—
302C2×C4×Q8—591no—
303C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4×D4—591no—
305C2×C4×D4—591no—
306C2×C4×D4—1181no—
307C2×C4×D4—1181no—
308C2×#117—591no—
309C2×#117—1181no—
310C22×C42—591no—
311C22×C42—1181no—
312#432—1184no—
313C2×C4⋊C8—591no—
314C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
315C2×#103—592no—
316C2×#103C2×D5912yes—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319C2×C22⋊C8—592no—
320C2×#97—592no—
321#383—1181no—
322#382—591no—
323#382C2×D5911yescharacteristic
324#381—1181no—
325#380—592no—
326C4×C4⋊C4—592no—
327C4×C22⋊C4—1181no—
328#376—1181no—
329#340—592no—
330#340—592no—
331#340—592no—
332#340C2×D5912yes—
333C59#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—594no—
335C2×#41—1182no—
336C2×#41—1182no—
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1182no—
340C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
341C22×D4—591no—
342C22×D4—1181no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—1181no—
347C23×C4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349C22×C8—592no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—594no—
353C4×Q8—1182no—
354C4×Q8C4×D5914yes—
355C4×D4—594no—
356C4×D4—594no—
357C4×D4—1188no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—1188no—
360C4×D4—1182no—
361#117—594no—
362#117—1188no—
363#117—1182no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—592no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—594no—
379C2×C42—594no—
380C2×C42—1188no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1182no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—1182no—
387#103—24no—
388#103—1184no—
389#102—1184no—
390#102—1184no—
391C22⋊C8—1184no—
392#97—1184no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1182no—
396#95—1182no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—591no—
400C24—1181no—
401#41—1188no—
402#41—1188no—
403#41—1188no—
404#41—1188no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C4×D5912yes—
409C2×Q8#1174568712yes—
410C2×Q8#1174568912yes—
411C2×D4—592no—
412C2×D4—592no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1184no—
415C2×D4—1184no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—594no—
429C22×C4—594no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—2362no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2364no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—2364no—
468C42—24no—
469C42—594no—
470C42—594no—
471C42—592no—
472C42—592no—
473C42—1184no—
474C42—1184no—
475C42—2364no—
476C42C2×C4×D5912yes—
477C42D4×D5912yes—
478C23—592no—
479C23—1182no—
480C23—1181no—
481C23—1182no—
482C23—1181no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8#1427368514yes—
493D4—594no—
494D4—11816no—
495D4—1182no—
496D4—1182no—
497D4—1182no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—11816no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2364no—
523C2×C4—2368no—
524C2×C4—2368no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
530C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
531C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5911yescharacteristic
534C2×C4#41×D5911yescharacteristic
535C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—2362no—
539C22—1182no—
540C22—1182no—
541C22—1184no—
542C22—1182no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2364no—
547C22—2362no—
548C22—2364no—
549C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
550C22#1683791211yescharacteristic
551C22#1683791511yescharacteristic
552C22#1683819912yes—
553C22#1683820112yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—1182no—
560C4—1182no—
561C4—1182no—
562C4—4722no—
563C4—2362no—
564C4#117×D5911yescharacteristic
565C4C2×#1427368511yescharacteristic
566C4#1683791211yescharacteristic
567C4#1683791511yescharacteristic
568C2—2362no—
569C2—2364no—
570C2#2142647811yescharacteristic
571C2#2143261111yescharacteristic
572C2#2143261411yescharacteristic
573C2#2143420412yes—
574C2#2143421212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1805C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1805D59
hypocenterC59#20742
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21426489C2semidirect
4. #21424190C2semidirect
5. #21424111C2semidirect
6. #21424107C2semidirect
7. #21424103C2semidirect
9. #21423928C2semidirect
10. #21423920C2semidirect
11. C59×#1805C2semidirect
14. C4×#11745689C4semidirect
286. #1805D59semidirect
333. C59#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456892
C2×#168374582
#214264892
#214241902
#214241112
#214241072
#214241032
#214240352
#214239282
#214239202
C59×#18052
#2074259