Subgroups — #28588770

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21426500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424035	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11745689	—	2	4	no	—
14	C₄×#11745689	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837457	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837266	—	2	1	no	—
34	#16837261	—	2	1	no	—
35	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14273689	—	2	8	no	—
65	#14273689	—	2	2	no	—
66	#14273689	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14273685	—	2	2	no	—
68	#14273685	—	2	8	no	—
69	#14273685	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273684	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14273651	—	2	4	no	—
91	#14273649	—	2	4	no	—
92	#14273647	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	#14273638	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	#11745689	—	2	16	no	—
128	#11745689	—	2	8	no	—
129	#11745689	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₃₆	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₅₉	#117	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
228	D₂₃₆	—	2	16	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	4	no	—
231	D₂₃₆	#117	1	4	yes	complemented
232	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
233	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#20743	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
266	Dic₅₉	—	2	2	no	—
267	Dic₅₉	—	2	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	8	2	no	—
270	Dic₅₉	#417	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×#41	—	59	1	no	—
272	C₂×#432	—	59	1	no	—
273	#2285	—	59	1	no	—
274	#1825	—	59	2	no	—
275	#1803	—	59	2	no	—
276	#1802	—	59	2	no	—
277	#1788	—	59	2	no	—
278	#1763	—	59	1	no	—
279	#1763	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1762	—	59	1	no	—
281	#1762	—	59	1	no	—
282	C₂×C₅₉	#2280	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3115	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₉	#3116	1	2	yes	—
287	D₅₉	—	4	2	no	—
288	D₅₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	59	1	no	—
290	C₄×#41	—	59	8	no	—
291	C₄×#41	—	118	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
298	C₂×#117	—	59	1	no	—
299	C₂×#117	—	118	1	no	—
300	C₂×#117	—	118	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
303	#432	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
310	C₂×#97	—	59	1	no	—
311	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#384	—	59	2	no	—
313	#382	—	118	1	no	—
314	#380	—	59	2	no	—
315	#380	—	118	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#340	—	59	2	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₅₉	#20743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	59	4	no	—
325	C₂×#41	—	118	2	no	—
326	C₂×#41	—	118	4	no	—
327	C₂×#41	—	118	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	—	59	4	no	—
344	C₄×D₄	—	59	4	no	—
345	C₄×D₄	—	118	8	no	—
346	C₄×D₄	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	118	8	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	#117	—	59	4	no	—
350	#117	—	118	8	no	—
351	#117	—	118	2	no	—
352	#117	—	236	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	118	4	no	—
380	#102	—	118	4	no	—
381	#102	—	118	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
383	#97	—	2	2	no	—
384	#97	—	118	2	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	118	2	no	—
387	#95	—	118	1	no	—
388	C₂⁴	—	59	1	no	—
389	C₂⁴	—	118	1	no	—
390	#41	—	118	8	no	—
391	#41	—	118	16	no	—
392	#41	—	118	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	#11745685	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂×D₄	—	59	4	no	—
399	C₂×D₄	—	118	4	no	—
400	C₂×D₄	—	118	8	no	—
401	C₂×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	118	2	no	—
434	C₂×C₈	—	118	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	59	4	no	—
455	C₄²	—	59	4	no	—
456	C₄²	—	59	2	no	—
457	C₄²	—	59	2	no	—
458	C₄²	—	118	4	no	—
459	C₄²	—	118	4	no	—
460	C₄²	—	236	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
463	C₂³	—	59	2	no	—
464	C₂³	—	118	4	no	—
465	C₂³	—	118	2	no	—
466	C₂³	—	118	1	no	—
467	C₂³	—	118	1	no	—
468	C₂³	—	118	2	no	—
469	C₂³	—	118	2	no	—
470	C₂³	—	236	1	no	—
471	C₂³	—	236	1	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	#14273684	1	4	yes	complemented
477	D₄	—	59	4	no	—
478	D₄	—	118	16	no	—
479	D₄	—	118	4	no	—
480	D₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂×C₄	—	59	2	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	59	2	no	—
496	C₂×C₄	—	59	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	8	no	—
498	C₂×C₄	—	118	16	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	4	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	4	no	—
506	C₂×C₄	—	236	8	no	—
507	C₂×C₄	—	236	8	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	236	2	no	—
520	C₂²	—	118	2	no	—
521	C₂²	—	118	2	no	—
522	C₂²	—	118	4	no	—
523	C₂²	—	118	2	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	4	no	—
530	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16837911	1	2	yes	—
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	—	59	4	no	—
541	C₄	—	118	2	no	—
542	C₄	—	118	2	no	—
543	C₄	—	472	2	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16837911	1	2	yes	—
548	C₂	—	236	2	no	—
549	C₂	—	236	4	no	—
550	C₂	#21426477	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#417×D₅₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#21432614	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21434245	1	2	yes	—
554	C₂	#21434256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1763	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745689	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837457	C₂	semidirect
3. #21426500	C₂	semidirect
4. #21424190	C₂	semidirect
5. #21424099	C₂	semidirect
6. #21424095	C₂	semidirect
8. #21423926	C₂	semidirect
9. #21423924	C₂	semidirect
10. #21423922	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1763	C₂	semidirect
14. C₄×#11745689	C₄	semidirect
198. Q₈×C₅₉	#117	semidirect
231. D₂₃₆	#117	semidirect
279. #1763	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#20743	semidirect
476. Q₈	#14273684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745689	2
C₂×#16837457	2
#21426500	2
#21424190	2
#21424099	2
#21424095	2
#21424035	2
#21423926	2
#21423924	2
#21423922	2
C₅₉×#1763	2
#20743	59