Finite Group Databasebeta

← #28588771

Subgroups — #28588771

Order 15104.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11745689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424189C212yesmaximal, complemented
5#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal
9#21423928C212yesmaximal, complemented
10#21423920C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C4×#11745689—24no—
14C4×#11745689C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236—21no—
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273689—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273685—21no—
21C2×#14273685—21no—
22C2×#14273685C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837458—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273637C2212yes—
32#16837272C2211yescharacteristic
33#16837267—21no—
34#16837259—21no—
35#16837259C2212yes—
36C4⋊C4×Dic59—21no—
37C4⋊C4×Dic59C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40#16837164C2212yes—
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#340C2212yes—
46C2×#11745689—22no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745689C2×C414yes—
52C22×D236—21no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C22×C4×D59—21no—
56C22×C4×D59—21no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic59—22no—
62Q8×Dic59C2×C414yes—
63C4×D236—28no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236C2×C414yes—
66#14273689—28no—
67#14273689—22no—
68#14273689C2×C414yes—
69#14273685—22no—
70#14273685—28no—
71#14273685—44no—
72#14273685C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2312yes—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—22no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—28no—
89C42×D59C2×C414yes—
90C42×D59D414yes—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273651—24no—
93#14273649—24no—
94#14273647—24no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96#14273637—24no—
97C59⋊#95—22no—
98C59⋊#95—22no—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×C8×C59C2312yes—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—22no—
111#103×C59—24no—
112C23×D59—21no—
113C23×D59C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—21no—
117C2×Q8×C59C22×C412yes—
118C2×Q8×C59#4112yes—
119C2×Q8×C59#4112yes—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—22no—
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131#11745689—28no—
132#11745689—28no—
133#11745689—28no—
134#11745689—28no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—24no—
137C2×D236—24no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236C22×C412yes—
142C2×D236#4112yes—
143C2×D236#4112yes—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—41no—
156C2×C4×D59—41no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59C22⋊C414yes—
162C2×C4×D59C22⋊C414yes—
163C2×C4×D59C22×C412yes—
164C2×C4×D59C2×D412yes—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—24no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59C22×C412yes—
175C42×C59—24no—
176C42×C59C22×C412yes—
177C42×C59C2×D412yes—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59C22×C412yes—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—44no—
192C4×Dic59C22⋊C414yes—
193C4×Dic59C22⋊C414yes—
194C4×Dic59C22×C412yes—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C23×C59C22×D411yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59C2×C22⋊C412yes—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59#11714yescomplemented
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
254D236—216no—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236#11714yescomplemented
259C4×D59—216no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—28no—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—48no—
267C4×D59—48no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—42no—
270#20743—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#52511yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—24no—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—24no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—82no—
296C4×C59#41714yes—
297C4×C59C2×#11711yescharacteristic
298C4×C59C2×#11711yescharacteristic
299C4×C59#52511yescharacteristic
300C4×C59#52511yescharacteristic
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—82no—
306C2×C4×#41—591no—
307C2×#432—591no—
308#2285—591no—
309#1825—592no—
310#1803—591no—
311#1803D5911yescharacteristic, complemented
312#1802—591no—
313#1802—591no—
314#1788—592no—
315#1763—592no—
316#1762—592no—
317C2×C59#228011yescharacteristic
318C2×C59C2×#41711yescharacteristic
319C2×C59#289611yescharacteristic
320C2×C59#311511yescharacteristic
321C2×C59#311511yescharacteristic
322C2×C59#311611yescharacteristic
323C2×C59#311611yescharacteristic
324D59—42no—
325D59—44no—
326C22×#41—591no—
327C4×#41—598no—
328C4×#41—1184no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4—591no—
333C2×C4×D4—1181no—
334C2×C4×D4—1181no—
335C2×#117—591no—
336C2×#117—1181no—
337C2×#117—1181no—
338C22×C42—591no—
339C22×C42—1181no—
340#432—1184no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#103—592no—
344C2×#103C2×D5912yes—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348C2×#97—592no—
349#384—591no—
350#384C2×D5911yescharacteristic
351#382—1181no—
352#380—592no—
353#380—1181no—
354C4×C4⋊C4—592no—
355C4×C4⋊C4—1181no—
356#340—592no—
357#340—592no—
358#340—592no—
359#340C2×D5912yes—
360C59#2074311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—594no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41—1182no—
365C2×#41—1182no—
366C2×#41—1182no—
367C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
368C22×D4—591no—
369C22×D4—1181no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C23×C4—1181no—
375C23×C4—1181no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—594no—
380C4×Q8—1182no—
381C4×Q8C4×D5914yes—
382C4×D4—594no—
383C4×D4—594no—
384C4×D4—1188no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1188no—
387C4×D4—1182no—
388#117—594no—
389#117—1188no—
390#117—1182no—
391#117—2364no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—594no—
411C2×C42—594no—
412C2×C42—1188no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1182no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1182no—
419#103—24no—
420#103—1184no—
421#102—1184no—
422#102—1184no—
423C22⋊C8—1184no—
424#97—1184no—
425#95—1182no—
426#95—1182no—
427C24—591no—
428C24—1181no—
429#41—1188no—
430#41—1188no—
431#41—1188no—
432#41—1188no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D5912yes—
437C2×Q8#1174568712yes—
438C2×Q8#1174568912yes—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—592no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—594no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—1184no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1184no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—2364no—
504C42—24no—
505C42—594no—
506C42—594no—
507C42—592no—
508C42—592no—
509C42—1184no—
510C42—1184no—
511C42—2364no—
512C42C2×C4×D5912yes—
513C42D4×D5912yes—
514C23—592no—
515C23—1182no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1182no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8#1427368514yescomplemented
533D4—594no—
534D4—11816no—
535D4—1182no—
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—11816no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1188no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—2364no—
566C2×C4—2368no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
574C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
575C2×C4#1427375412yes—
576C2×C4#1427375912yes—
577C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4#41×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2362no—
585C22—1182no—
586C22—1182no—
587C22—1184no—
588C22—1182no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22—2361no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2362no—
595C22—2361no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2362no—
599C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
600C22#1683791211yescharacteristic
601C22#1683791511yescharacteristic
602C22C2×#1427375411yescharacteristic
603C22C2×#1427375911yescharacteristic
604C22#1683819811yescharacteristic
605C22#1683820111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—1182no—
611C4—1182no—
612C4—1182no—
613C4—4722no—
614C4—2362no—
615C4#1683740214yes—
616C4#117×D5911yescharacteristic
617C4C2×#1427368511yescharacteristic
618C4#1683791211yescharacteristic
619C4#1683791511yescharacteristic
620C2—2362no—
621C2—2364no—
622C2#2142647811yescharacteristic
623C2C2×#1683740211yescharacteristic
624C2#2143261211yescharacteristic
625C2#2143424611yescharacteristic
626C2#2143425011yescharacteristic
627C2#2143425711yescharacteristic
628C2#2143426111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#20743
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837458C2semidirect
3. #21426501C2semidirect
4. #21424189C2semidirect
5. #21424101C2semidirect
6. #21424097C2semidirect
7. #21424093C2semidirect
9. #21423928C2semidirect
10. #21423920C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
14. C4×#11745689C4semidirect
217. Q8×C59#117semidirect
258. D236#117semidirect
311. #1803D59semidirect
360. C59#20743semidirect
532. Q8#14273685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117456892
C2×#168374582
#214265012
#214241892
#214241012
#214240972
#214240932
#214240352
#214239282
#214239202
C59×#18032
#2074359