Finite Group Databasebeta

← #28588826

Subgroups — #28588826

Order 15104.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437295C211yesmaximal, characteristic
2#21432732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424194C212yesmaximal, complemented
5#21424115C212yesmaximal, complemented
6#21424114C212yesmaximal, complemented
7#21424038C212yesmaximal
8#21423907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D59C2211yescharacteristic
13#16837884C412yescomplemented
14#16837881—22no—
15#16837881C412yescomplemented
16#16837878C412yescomplemented
17#16837874—22no—
18#16837874C412yescomplemented
19#41×Dic59C2211yescharacteristic
20C4×#11745685—21no—
21C4×#11745685C2211yescharacteristic
22#16837870—21no—
23#16837870C2211yescharacteristic
24C2×#14273684—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#117×D59—21no—
27#117×D59C2211yescharacteristic
28#16837464—21no—
29#16837464—21no—
30#16837461—21no—
31#16837461—21no—
32#16837425C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yes—
34C2×#14273654C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837365C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
38#16837291—22no—
39#16837284—22no—
40C4×Dic59⋊C4C2212yescomplemented
41C4×(C2×D59)⋊C4C2212yes—
42C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
43#16837163C2212yescomplemented
44#16837162C2212yescomplemented
45#16837161C2212yescomplemented
46C4×#41×C59C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#339C2212yescomplemented
51C2×#11745689C2×C411yescharacteristic
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685C2311yescharacteristic
54C2×#11745687—21no—
55C2×#11745687C2×C411yescharacteristic
56#41×D59—24no—
57#41×D59—24no—
58C2×Q8×D59C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D59—21no—
60C2×D4×D59C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745664C2312yes—
64Q8×Dic59C2×C412yes—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118C2×C412yes—
67#14273692—22no—
68#14273692C2×C412yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236C2×C412yes—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59C2×C412yes—
73#14273689—22no—
74#14273689C2×C412yes—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—22no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273685C2×C412yes—
85#14273684—21no—
86#14273684—21no—
87#14273684—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—21no—
90#14273684C2×C412yes—
91#14273684C2×C412yes—
92#14273684D411yescharacteristic
93#14273684D411yescharacteristic
94#14273684D411yescharacteristic
95#14273684D411yescharacteristic
96#14273683—21no—
97#14273683—22no—
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D59—22no—
102C4⋊C4×D59C2×C412yes—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D59—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—22no—
110C2×C4×Dic59C2312yes—
111C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C42×D59—21no—
113C42×D59—21no—
114C42×D59—21no—
115Dic59⋊C8—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273655—24no—
118#14273654—24no—
119#14273653—24no—
120(C2×D59)⋊C8—22no—
121(C2×D59)⋊C8—22no—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95—22no—
126C2×#41×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2312yes—
128C4×Q8×C59C2×C412yes—
129C4×D4×C59—22no—
130C4×D4×C59C2×C412yes—
131#117×C59—21no—
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59—21no—
134C2×C42×C59C2312yes—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#104×C59—24no—
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—22no—
140C23×D59—21no—
141C23×D59C2×D411yescharacteristic
142#41×C59—22no—
143#41×C59#4114yes—
144C2×Q8×C59C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D412yes—
160#11745689—22no—
161#11745689—22no—
162Q8×D59—22no—
163Q8×D59—22no—
164#11745687—28no—
165#11745687—22no—
166#11745687—22no—
167D4×D59—28no—
168D4×D59—22no—
169D4×D59—22no—
170#11745685—28no—
171#11745685—22no—
172#11745685#4114yes—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D59—28no—
176C2×C4×D59—21no—
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D59C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C22×C411yescharacteristic
190M16×C59—22no—
191M16×C59—22no—
192C2×C8×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59C22×C412yes—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C42×C59—22no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—22no—
200C42×C59—22no—
201C42×C59C22×C412yes—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—44no—
210(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
211(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
212(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
213(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59C22×C412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—44no—
220Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
221Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
222Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
223Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—44no—
232C4×Dic59C22×C412yes—
233C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
235#11745664—22no—
236#11745664—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—24no—
242C22×D59—22no—
243C22×D59—42no—
244C22×D59—82no—
245C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C59—21no—
248Q8×C59#11712yes—
249D4×C59—24no—
250D4×C59—21no—
251D4×C59#11712yes—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—24no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—82no—
260C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4112yes—
265C2×C4×C59C2×#4112yes—
266C22⋊D59—24no—
267C22⋊D59—24no—
268C22⋊D59—24no—
269C2×Dic59—24no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—24no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—82no—
278C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic59C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D236—24no—
283D236—21no—
284D236#11712yes—
285C4×D59—24no—
286C4×D59—24no—
287C4×D59—21no—
288C4×D59—21no—
289C4×D59—21no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—24no—
293C4×D59—22no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—24no—
298Dic118—21no—
299Dic118#11712yes—
300C8×C59—42no—
301C59⋊C8—42no—
302#20749—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C59#52512yes—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—22no—
310C2×D59—21no—
311C2×D59—21no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—84no—
316C4×C59—22no—
317C4×C59—22no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—82no—
321C4×C59C2×#11711yescharacteristic
322C4×C59C2×#11711yescharacteristic
323C4×C59#52512yes—
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—21no—
327Dic59—22no—
328Dic59—21no—
329Dic59—44no—
330Dic59—42no—
331#3428—591no—
332#2921—591no—
333#2298—591no—
334#1826—592no—
335#1806—592no—
336#1806—592no—
337#1789—592no—
338#1759—591no—
339#1759D5911yescharacteristic, complemented
340C4×#104—591no—
341C4×#104—591no—
342C2×C59—22no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59#228011yescharacteristic
345C2×C59#290112yes—
346D59—41no—
347D59—41no—
348D59—42no—
349C22×#41—591no—
350#520—592no—
351#520—592no—
352#520—1182no—
353#519—592no—
354#518—592no—
355#518—1182no—
356C4×#41—591no—
357C4×#41—591no—
358C4×#41—591no—
359C4×#41—1181no—
360C4×#41—1181no—
361C4×#41C2×D5911yescharacteristic
362C2×#117—591no—
363C2×#117—591no—
364C2×#117—1181no—
365C2×#117—1181no—
366#433—1181no—
367#433—1181no—
368#433—1181no—
369#433—1181no—
370#423—592no—
371C2×#104—592no—
372C2×#104—592no—
373C2×#104—592no—
374C2×#104C2×D5912yes—
375#407—592no—
376C4×M16—591no—
377C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
378#388—1182no—
379#387—1182no—
380C4×C4⋊C4—592no—
381C4×C22⋊C4—592no—
382#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
383C43—591no—
384#339—592no—
385#339—592no—
386#339—592no—
387#339C2×D5912yescomplemented
388C59#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C2×#41—591no—
391C2×#41—591no—
392C2×#41—1181no—
393C2×#41—1181no—
394C2×#41—1184no—
395C2×#41—1184no—
396C2×#41C22×D5911yescharacteristic
397C22×Q8—591no—
398C22×D4—591no—
399C22×D4—1181no—
400C23×C4—591no—
401C23×C4—1181no—
402C2×M16—592no—
403C2×M16C22×D5912yes—
404C4×Q8—592no—
405C4×Q8—592no—
406C4×Q8—592no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8C4×D5912yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—592no—
412C4×D4—592no—
413C4×D4—592no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4C4×D5912yes—
424#117—21no—
425#117—592no—
426#117—592no—
427#117—591no—
428#117—591no—
429#117—591no—
430#117—591no—
431#117—591no—
432#117—592no—
433#117—1181no—
434#117—1182no—
435#117—1182no—
436#117—1181no—
437#117—1181no—
438#117—1182no—
439#117—1181no—
440#117—1182no—
441#117—1181no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—592no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—592no—
449C2×C22⋊C4—1182no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1182no—
452C2×C22⋊C4—1182no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—592no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42—1182no—
461C2×C42C22×D5912yes—
462C2×C42C22×D5911yescharacteristic
463C4⋊C8—1182no—
464C4⋊C8—1182no—
465#104—24no—
466#104—1184no—
467#104—1184no—
468#104—1184no—
469C22⋊C8—1182no—
470C22⋊C8—1182no—
471#97—21no—
472#97—1181no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1181no—
475#95—22no—
476#95—1182no—
477#95—1182no—
478C24—591no—
479C24—1181no—
480#41—22no—
481#41—594no—
482#41—1188no—
483#41—1182no—
484#41—1188no—
485#41—1182no—
486#41—1182no—
487#41—1182no—
488#41—1182no—
489#41#1174568514yes—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8C2×C4×D5911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1188no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4C2×C4×D5911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1188no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1182no—
526C22×C4D4×D5912yes—
527C22×C4C23×D5911yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1182no—
531M16—1182no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—2364no—
545C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—592no—
549C22⋊C4—592no—
550C22⋊C4—592no—
551C22⋊C4—592no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—2364no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—592no—
563C42—591no—
564C42—591no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1181no—
570C42—1182no—
571C42—1182no—
572C42—2364no—
573C42C2×C4×D5912yes—
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42D4×D5911yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—591no—
578C23—591no—
579C23—1184no—
580C23—1182no—
581C23—1181no—
582C23—4722no—
583C23—2362no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—592no—
587Q8—1184no—
588Q8—1181no—
589Q8#1427368412yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—592no—
593D4—1184no—
594D4—1184no—
595D4—1184no—
596D4—1184no—
597D4—1181no—
598D4#1427368412yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—591no—
610C2×C4—591no—
611C2×C4—1184no—
612C2×C4—1184no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1184no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1184no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—4722no—
627C2×C4—4722no—
628C2×C4—4722no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2362no—
632C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
633C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
634C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5912yes—
637C2×C4C2×#1174568512yes—
638C8—42no—
639C8—2362no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—1181no—
644C22—1182no—
645C22—1181no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—4722no—
649C22—4724no—
650C22—2362no—
651C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
652C22#1683791112yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—1181no—
659C4—1181no—
660C4—1182no—
661C4—1182no—
662C4—1182no—
663C4—2364no—
664C4—2362no—
665C4#117×D5911yescharacteristic
666C4C2×#1427368411yescharacteristic
667C4#1683791112yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—2361no—
671C2—2361no—
672C2—2362no—
673C2#2142647711yescharacteristic
674C2#2143264212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1759C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1759D59
hypocenterC59#20749
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432732C2semidirect
3. #21426591C2semidirect
4. #21424194C2semidirect
5. #21424115C2semidirect
6. #21424114C2semidirect
8. #21423907C2semidirect
9. C4×#14273653C2semidirect
10. C4×#14273654C2semidirect
11. C59×#1759C2semidirect
13. #16837884C4semidirect
15. #16837881C4semidirect
16. #16837878C4semidirect
18. #16837874C4semidirect
32. #16837425C22semidirect
37. C4×#11745664C22semidirect
40. C4×Dic59⋊C4C22semidirect
42. C42×Dic59C22semidirect
43. #16837163C22semidirect
44. #16837162C22semidirect
45. #16837161C22semidirect
48. C4×M16×C59C22semidirect
49. C59×#376C22semidirect
50. C59×#339C22semidirect
339. #1759D59semidirect
377. C4×M16C2×D59semidirect
382. #376C2×D59semidirect
387. #339C2×D59semidirect
388. C59#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214372952
#214327322
#214265912
#214241942
#214241152
#214241142
#214240382
#214239072
C4×#142736532
C4×#142736542
C59×#17592
#2074959