Subgroups — C₂×#21424212 #28588831

Order 15104.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837156	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837156	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₉	#117	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
114	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
115	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×#1831	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₉	#382	1	4	yes	—
118	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅₉	#423	1	4	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#431	1	8	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#432	1	8	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₉	#382	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	8	no	—
134	Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
138	#1831	—	59	8	no	—
139	C₂×#336	—	59	4	no	—
140	C₂×C₅₉	#1831	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉	C₂×#432	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
157	C₄³	—	59	4	no	—
158	C₄³	—	59	4	no	—
159	#336	—	59	16	no	—
160	C₅₉	C₂×#1831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	118	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
182	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
188	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#11745659	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	118	4	no	—
214	C₂×C₈	—	118	8	no	—
215	C₂×C₈	—	236	8	no	—
216	C₄²	—	59	16	no	—
217	C₄²	—	118	16	no	—
218	C₄²	—	118	8	no	—
219	C₄²	—	118	8	no	—
220	C₄²	—	118	4	no	—
221	C₄²	—	118	4	no	—
222	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	#14273685	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂³	M₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	59	8	no	—
234	C₂×C₄	—	59	8	no	—
235	C₂×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄	—	118	16	no	—
238	C₂×C₄	—	118	16	no	—
239	C₂×C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₈	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14273718	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	236	4	no	—
257	C₂²	#16837267	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	4	yes	—
259	C₂²	#16837425	1	4	yes	—
260	C₂²	#16837454	1	8	yes	—
261	C₂²	#16837458	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	118	8	no	—
269	C₄	—	118	8	no	—
270	C₄	#16837267	1	4	yes	—
271	C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₈	1	8	yes	—
272	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#14273718	1	2	yes	—
275	C₂	#21424212	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#16837267	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#16837425	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#16837454	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#16837458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1831
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424212	C₂	direct (N × H)
29. C₂×C₄×Dic₅₉	C₈	semidirect
80. C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	semidirect
140. C₂×C₅₉	#1831	semidirect
160. C₅₉	C₂×#1831	semidirect
275. C₂	#21424212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×C₄²×Dic₅₉	2
#21424212	2
C₂×#16837156	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#1831	59

Subgroups — C2×#21424212 #28588831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424212 #28588831