Subgroups — #28588842

Order 15104.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837425	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424214	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423789	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837425	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837248	C₄	1	4	yes	—
13	#16837248	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	4	yes	—
15	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
24	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	#11745664	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
79	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
100	#20753	—	59	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₅₉	#382	1	4	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
109	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₄×C₅₉	#382	1	4	yes	—
111	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
113	Dic₅₉	—	2	8	no	—
114	Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₂×#423	—	59	2	no	—
116	C₂×#376	—	59	1	no	—
117	#1832	—	59	8	no	—
118	#1728	—	59	1	no	—
119	#1728	—	59	2	no	—
120	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	#2905	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉	#2921	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₉	#2921	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	#423	—	118	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
133	#376	—	59	4	no	—
134	#376	—	59	4	no	—
135	C₂×#95	—	59	4	no	—
136	#336	—	59	8	no	—
137	#336	—	59	4	no	—
138	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₅₉	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
163	#95	—	59	16	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	236	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	118	4	no	—
186	C₂×C₈	—	118	4	no	—
187	C₂×C₈	—	118	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	59	8	no	—
191	C₄²	—	59	4	no	—
192	C₄²	—	59	4	no	—
193	C₄²	—	118	4	no	—
194	C₄²	—	118	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
198	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	59	8	no	—
204	C₂×C₄	—	118	8	no	—
205	C₂×C₄	—	118	8	no	—
206	C₂×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄	—	236	8	no	—
208	C₂×C₄	—	236	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14273713	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	236	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#16837266	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	118	8	no	—
230	C₄	—	236	4	no	—
231	C₄	#16837266	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#14273713	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#14273717	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#16837266	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21432658	1	2	yes	—
237	C₂	#21432731	1	2	yes	—
238	C₂	#21432732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424214	C₂	semidirect
139. C₅₉	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837425	2
C₂×#16837248	2
#21424214	2
#21423790	2
#21423789	2
C₅₉×#1728	2
#20753	59