Subgroups — #28588891

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21423813	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14273686	C₂²	1	4	yes	—
6	#16837272	C₂²	1	4	yes	—
7	#16837268	C₂²	1	4	yes	—
8	#16837262	—	2	4	no	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
10	#16837165	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#97×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#14273686	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
20	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
30	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
48	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
49	C₄⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
50	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
54	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
67	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
68	#20762	—	59	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅₉	#382	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
75	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅₉	#382	1	4	yes	—
77	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
79	Dic₅₉	—	8	8	no	—
80	C₂²×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic
81	#2285	—	59	2	no	—
82	#1836	—	59	8	no	—
83	#1735	—	59	4	no	—
84	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₉	#2911	1	2	yes	—
87	C₂×C₅₉	#3135	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	59	4	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
92	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
93	#384	—	59	4	no	—
94	#382	—	59	4	no	—
95	#380	—	118	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
97	#340	—	59	16	no	—
98	C₅₉	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
104	#117	—	118	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
109	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
113	#97	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
114	#95	—	118	8	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#11745685	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	236	16	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
131	C₄²	—	236	8	no	—
132	C₄²	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
134	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
137	C₂³	#14273715	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄	—	236	8	no	—
142	C₂×C₄	—	236	16	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#14273686	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#14273719	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	4	yes	—
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#16837268	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#14273715	1	2	yes	—
157	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	472	8	no	—
160	C₄	#16837268	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×#14273686	1	2	yes	—
162	C₄	C₂×#14273719	1	2	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	C₂×#16837268	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#21432686	1	2	yes	—
166	C₂	#21434442	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#97×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424230	C₂	semidirect
13. C₂×#97×C₅₉	C₄	semidirect
91. C₂×#97	Dic₅₉	semidirect
98. C₅₉	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426503	2
#21424230	2
#21423813	2
C₂²×#97×C₅₉	2
#20762	59