Subgroups — #28588899

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426716	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21424225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423817	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837357	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837300	—	2	2	no	—
16	#16837300	—	2	2	no	—
17	#16837274	—	2	4	no	—
18	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
31	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
55	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
93	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#11745664	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	#124	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
132	#20763	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	#382	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₅₉	#382	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
149	Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	Dic₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×#405	—	59	1	no	—
153	#2317	—	59	2	no	—
154	#1836	—	59	4	no	—
155	#1835	—	59	2	no	—
156	#1834	—	59	2	no	—
157	#1736	—	59	2	no	—
158	#1735	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#340	—	59	1	no	—
160	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#2912	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	#2913	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
165	C₂×C₅₉	#3137	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	59	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	#405	—	59	8	no	—
172	C₂×#97	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
174	#389	—	118	2	no	—
175	#389	—	118	2	no	—
176	#385	—	118	4	no	—
177	#384	—	59	4	no	—
178	#382	—	59	4	no	—
179	#340	—	59	2	no	—
180	#340	—	59	2	no	—
181	#340	—	59	4	no	—
182	#340	—	59	4	no	—
183	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₅₉	#20763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	59	4	no	—
199	#117	—	59	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
214	#97	—	59	8	no	—
215	C₄×C₈	—	59	8	no	—
216	#95	—	118	4	no	—
217	#95	—	118	4	no	—
218	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	118	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	59	4	no	—
238	C₂×C₈	—	118	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	59	4	no	—
256	C₄²	—	59	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂³	#14273713	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	59	4	no	—
270	C₂×C₄	—	59	4	no	—
271	C₂×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄	—	472	8	no	—
275	C₂×C₄	—	236	4	no	—
276	C₂×C₄	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄	—	236	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14273717	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	118	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#16837266	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14273713	1	2	yes	—
297	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#16838209	1	2	yes	—
299	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	118	4	no	—
303	C₄	—	118	4	no	—
304	C₄	—	472	4	no	—
305	C₄	#16837266	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×#14273717	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₂×#16837266	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21432688	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21432693	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#21434454	1	2	yes	—
314	C₂	#21434465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20763
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424228	C₂	semidirect
4. #21424225	C₂	semidirect
5. #21424222	C₂	semidirect
12. #16837357	C₄	semidirect
45. #14273637	C₂×C₄	semidirect
46. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
186. C₅₉	#20763	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837357	2
#21426716	2
#21424228	2
#21424225	2
#21424222	2
#21423817	2
C₂×#16837165	2
C₅₉×#1735	2
#20763	59