Subgroups — #28588922

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432658	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423821	C₂	1	2	yes	maximal
8	#341×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837427	—	2	8	no	—
15	#16837426	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837359	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837167	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
32	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
33	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
35	M₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14273684	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
66	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#11745664	—	2	4	no	—
80	#11745664	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#11745659	—	2	8	no	—
87	#11745659	—	4	8	no	—
88	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
89	C₈×D₅₉	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₉	#125	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	#125	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₉	#117	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₉	#117	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₉	#124	1	8	yes	—
107	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	#20768	—	59	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₅₉	#382	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	2	yes	—
124	Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	Dic₅₉	#382	1	4	yes	—
126	#2905	—	59	2	no	—
127	C₂×#405	—	59	1	no	—
128	#1838	—	59	1	no	—
129	#1838	—	59	2	no	—
130	#1838	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1837	—	59	2	no	—
132	#1837	—	59	2	no	—
133	#1738	—	59	2	no	—
134	C₂×#341	—	59	2	no	—
135	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
138	D₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	59	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
142	C₂×#117	—	59	1	no	—
143	#424	—	118	8	no	—
144	#423	—	59	4	no	—
145	#423	—	59	2	no	—
146	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
147	#405	—	59	8	no	—
148	C₂×#97	—	59	1	no	—
149	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
152	#341	—	59	4	no	—
153	#341	—	59	4	no	—
154	#341	—	59	2	no	—
155	#341	—	59	2	no	—
156	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₅₉	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#117	—	59	4	no	—
175	#117	—	59	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
183	#97	—	59	4	no	—
184	#97	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	59	4	no	—
186	C₄×C₈	—	59	4	no	—
187	C₂⁴	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	4	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	118	8	no	—
199	M₁₆	—	118	4	no	—
200	M₁₆	—	118	4	no	—
201	M₁₆	—	236	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	59	2	no	—
206	C₂×C₈	—	59	2	no	—
207	C₂×C₈	—	118	8	no	—
208	C₂×C₈	—	118	2	no	—
209	C₂×C₈	—	118	2	no	—
210	C₂×C₈	—	118	4	no	—
211	C₂×C₈	—	236	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
216	C₄²	—	59	2	no	—
217	C₄²	—	59	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂³	—	59	2	no	—
221	C₂³	—	59	4	no	—
222	C₂³	—	236	2	no	—
223	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	59	4	no	—
226	C₂×C₄	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄	—	59	8	no	—
228	C₂×C₄	—	59	4	no	—
229	C₂×C₄	—	59	4	no	—
230	C₂×C₄	—	59	4	no	—
231	C₂×C₄	—	236	2	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	118	2	no	—
241	C₈	—	118	2	no	—
242	C₈	—	236	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	59	4	no	—
245	C₂²	—	118	4	no	—
246	C₂²	—	236	4	no	—
247	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#125×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	59	4	no	—
251	C₄	—	118	4	no	—
252	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#124×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	118	4	no	—
257	C₂	#382×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#21432706	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424237	C₂	semidirect
4. #21424235	C₂	semidirect
5. #21424233	C₂	semidirect
6. #21424232	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1838	C₂	semidirect
130. #1838	D₅₉	semidirect
158. C₅₉	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432658	2
C₂×#16837359	2
#21424237	2
#21424235	2
#21424233	2
#21424232	2
#21423821	2
#341×D₅₉	2
C₅₉×#1838	2
#20768	59