Subgroups — #28588999

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424162	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424078	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273686	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14273638	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#20781	—	59	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
183	Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄×#117	—	59	1	no	—
190	#1839	—	59	2	no	—
191	#1832	—	59	2	no	—
192	#1817	—	59	2	no	—
193	#1798	—	59	2	no	—
194	#1767	—	59	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
196	#1750	—	59	1	no	—
197	#1750	D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	#1746	—	59	1	no	—
199	#1746	—	59	1	no	—
200	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₉	#2283	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₉	#2924	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₉	#2925	1	2	yes	—
206	C₂×#117	—	59	1	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	59	1	no	—
214	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
221	#376	—	59	1	no	—
222	#376	—	59	1	no	—
223	C₄³	—	59	1	no	—
224	C₄³	—	59	1	no	—
225	#336	—	59	2	no	—
226	#336	—	59	2	no	—
227	#336	—	59	2	no	—
228	#336	—	59	2	no	—
229	#336	—	59	2	no	—
230	#336	—	59	2	no	—
231	#336	—	59	2	no	—
232	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₅₉	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	118	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
265	#97	—	2	2	no	—
266	#97	—	118	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	118	2	no	—
269	#95	—	59	2	no	—
270	#95	—	59	2	no	—
271	#95	—	59	2	no	—
272	#95	—	59	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	—	118	2	no	—
299	C₂×C₈	—	118	2	no	—
300	C₂×C₈	—	118	2	no	—
301	C₂×C₈	—	118	2	no	—
302	C₂×C₈	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	59	4	no	—
312	C₄²	—	118	4	no	—
313	C₄²	—	118	4	no	—
314	C₄²	—	118	4	no	—
315	C₄²	—	118	2	no	—
316	C₄²	—	118	2	no	—
317	C₄²	—	118	2	no	—
318	C₄²	—	236	2	no	—
319	C₄²	—	236	2	no	—
320	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
321	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	#14273684	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	59	4	no	—
338	C₂×C₄	—	59	2	no	—
339	C₂×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₄	—	236	8	no	—
352	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	236	2	no	—
361	C₈	—	236	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	118	2	no	—
376	C₄	—	118	2	no	—
377	C₄	—	118	4	no	—
378	C₄	—	236	1	no	—
379	C₄	—	236	1	no	—
380	C₄	—	236	2	no	—
381	C₄	#16837932	1	2	yes	—
382	C₄	#16837932	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#21426490	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21432737	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21432744	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21432751	1	2	yes	—
388	C₂	#21432758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1750	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424238	C₂	semidirect
3. #21424214	C₂	semidirect
6. #21423950	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
9. #21423849	C₂	semidirect
10. #21423847	C₂	semidirect
233. C₅₉	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₉	2
#21424238	2
#21424214	2
#21424162	2
#21424078	2
#21423950	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
#21423862	2
#21423849	2
#21423847	2
C₅₉×#1750	2
#20781	59