Subgroups — #28589005

Order 15104.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424078	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
17	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14273686	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
45	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
49	#117×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	#131	1	8	yes	—
113	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#20782	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
124	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
128	Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₅₉	#433	1	8	yes	—
132	C₄×#117	—	59	1	no	—
133	#1840	—	59	2	no	—
134	#1832	—	59	2	no	—
135	#1818	—	59	1	no	—
136	#1818	D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	#1798	—	59	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
140	#1744	—	59	2	no	—
141	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₉	#2283	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	59	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
155	#376	—	59	1	no	—
156	#376	—	59	1	no	—
157	C₄³	—	59	1	no	—
158	C₄³	—	59	1	no	—
159	#336	—	59	4	no	—
160	#336	—	59	4	no	—
161	#336	—	59	2	no	—
162	#336	—	59	2	no	—
163	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
165	C₅₉	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	118	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
189	C₄×C₈	—	118	8	no	—
190	#95	—	59	4	no	—
191	#95	—	59	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	118	4	no	—
210	C₂×C₈	—	118	4	no	—
211	C₂×C₈	—	118	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	59	4	no	—
219	C₄²	—	59	4	no	—
220	C₄²	—	118	4	no	—
221	C₄²	—	118	8	no	—
222	C₄²	—	118	8	no	—
223	C₄²	—	118	2	no	—
224	C₄²	—	118	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	59	8	no	—
238	C₂×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄	—	59	4	no	—
240	C₂×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	236	8	no	—
246	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	236	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	59	8	no	—
264	C₄	—	118	4	no	—
265	C₄	—	236	2	no	—
266	C₄	—	236	2	no	—
267	C₄	#16837929	1	4	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#21426487	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#433×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂	#21432736	1	2	yes	—
272	C₂	#21432737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424240	C₂	semidirect
3. #21424214	C₂	semidirect
6. #21423944	C₂	semidirect
8. #21423840	C₂	semidirect
165. C₅₉	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₅₉	2
#21424240	2
#21424214	2
#21424167	2
#21424078	2
#21423944	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
#21423840	2
C₅₉×#1818	2
#20782	59