Subgroups — #28589014

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424166	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424079	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423859	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14273684	—	2	4	no	—
33	#14273684	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
44	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14273638	—	2	4	no	—
47	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
113	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#20783	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₉	#529	1	4	yes	—
128	Dic₅₉	—	2	4	no	—
129	Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄×#117	—	59	1	no	—
133	#1840	—	59	2	no	—
134	#1832	—	59	2	no	—
135	#1818	—	59	2	no	—
136	#1798	—	59	2	no	—
137	#1767	—	59	2	no	—
138	#1749	—	59	2	no	—
139	#1745	—	59	1	no	—
140	#1745	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₅₉	#2283	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#2921	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
145	D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×#117	—	59	1	no	—
147	C₂×#117	—	59	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
151	C₂×#97	—	59	2	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
155	#376	—	59	1	no	—
156	#376	—	59	1	no	—
157	C₄³	—	59	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	59	4	no	—
160	#336	—	59	4	no	—
161	#336	—	59	2	no	—
162	#336	—	59	2	no	—
163	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
165	C₅₉	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
170	#117	—	118	4	no	—
171	#117	—	118	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	118	4	no	—
190	#95	—	59	4	no	—
191	#95	—	59	4	no	—
192	C₂⁴	—	59	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	118	4	no	—
210	C₂×C₈	—	118	4	no	—
211	C₂×C₈	—	118	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	59	4	no	—
220	C₄²	—	118	4	no	—
221	C₄²	—	118	2	no	—
222	C₄²	—	118	2	no	—
223	C₄²	—	236	4	no	—
224	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
225	C₂³	—	59	2	no	—
226	C₂³	—	118	4	no	—
227	C₂³	—	118	1	no	—
228	C₂³	—	118	1	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	59	4	no	—
236	C₂×C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄	—	118	1	no	—
239	C₂×C₄	—	118	1	no	—
240	C₂×C₄	—	118	8	no	—
241	C₂×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂×C₄	—	118	2	no	—
244	C₂×C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄	—	236	8	no	—
246	C₂×C₄	#14273684	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	236	4	no	—
252	C₂²	—	118	2	no	—
253	C₂²	—	118	4	no	—
254	C₂²	—	236	2	no	—
255	C₂²	—	236	2	no	—
256	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	118	2	no	—
264	C₄	—	118	4	no	—
265	C₄	—	236	2	no	—
266	C₄	—	236	2	no	—
267	C₄	#16837930	1	4	yes	—
268	C₂	—	236	2	no	—
269	C₂	#21426488	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#21432732	1	2	yes	—
271	C₂	#21432742	1	2	yes	—
272	C₂	#21432742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424240	C₂	semidirect
3. #21424214	C₂	semidirect
6. #21423950	C₂	semidirect
8. #21423845	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1745	C₂	semidirect
140. #1745	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273684	2
#21424240	2
#21424214	2
#21424166	2
#21424079	2
#21423950	2
#21423859	2
#21423845	2
C₅₉×#1745	2
#20783	59