Subgroups — #28589015

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424166	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424077	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423857	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837253	C₄	1	4	yes	—
17	#16837249	C₄	1	4	yes	—
18	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14273684	—	2	4	no	—
33	#14273684	—	2	2	no	—
34	#14273684	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	#14273637	—	2	8	no	—
49	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
78	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
81	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₉	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
119	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
121	#20783	—	59	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
126	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
135	Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄×#117	—	59	1	no	—
140	#1840	—	59	2	no	—
141	#1832	—	59	1	no	—
142	#1832	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1818	—	59	2	no	—
144	#1798	—	59	2	no	—
145	#1767	—	59	2	no	—
146	#1749	—	59	2	no	—
147	#1745	—	59	2	no	—
148	C₂×C₅₉	#2283	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#2921	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
152	D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×#117	—	59	1	no	—
154	C₂×#117	—	59	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
159	C₂×#97	—	59	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
162	#376	—	59	1	no	—
163	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄³	—	59	1	no	—
165	C₄³	—	59	1	no	—
166	#336	—	59	4	no	—
167	#336	—	59	4	no	—
168	#336	—	59	2	no	—
169	#336	—	59	2	no	—
170	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
171	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₅₉	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
177	#117	—	118	4	no	—
178	#117	—	118	2	no	—
179	#117	—	118	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
197	#97	—	118	8	no	—
198	#95	—	59	4	no	—
199	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	118	4	no	—
219	C₂×C₈	—	118	4	no	—
220	C₂×C₈	—	118	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	59	4	no	—
228	C₄²	—	118	4	no	—
229	C₄²	—	118	2	no	—
230	C₄²	—	118	1	no	—
231	C₄²	—	118	1	no	—
232	C₄²	—	236	4	no	—
233	C₄²	—	236	4	no	—
234	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
235	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
236	C₂³	—	59	2	no	—
237	C₂³	—	118	4	no	—
238	C₂³	—	118	1	no	—
239	C₂³	—	118	1	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	59	4	no	—
247	C₂×C₄	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄	—	118	1	no	—
251	C₂×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂×C₄	—	118	4	no	—
253	C₂×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂×C₄	—	118	2	no	—
256	C₂×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂×C₄	—	236	8	no	—
258	C₂×C₄	#14273685	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	236	4	no	—
265	C₂²	—	118	2	no	—
266	C₂²	—	118	4	no	—
267	C₂²	—	236	2	no	—
268	C₂²	—	236	2	no	—
269	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	118	2	no	—
277	C₄	—	118	4	no	—
278	C₄	—	236	2	no	—
279	C₄	—	236	2	no	—
280	C₄	#16837931	1	2	yes	—
281	C₄	#16837937	1	2	yes	—
282	C₂	—	236	2	no	—
283	C₂	#21426489	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21432730	1	2	yes	—
285	C₂	#21432744	1	2	yes	—
286	C₂	#21432746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21424240	C₂	semidirect
3. #21424216	C₂	semidirect
6. #21423951	C₂	semidirect
8. #21423843	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1832	C₂	semidirect
142. #1832	D₅₉	semidirect
172. C₅₉	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426435	2
#21424240	2
#21424216	2
#21424166	2
#21424077	2
#21423951	2
#21423857	2
#21423843	2
C₅₉×#1832	2
#20783	59