Subgroups — #28589114

Order 15104.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837445	—	2	4	no	—
18	#16837444	—	2	4	no	—
19	#16837442	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837271	—	2	2	no	—
30	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837260	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#428	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14273661	—	2	4	no	—
71	#14273660	—	2	4	no	—
72	#14273660	—	2	4	no	—
73	#14273659	—	2	4	no	—
74	#14273658	—	2	4	no	—
75	#14273658	—	2	4	no	—
76	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	#11745664	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
197	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
198	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	#20800	—	59	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₉	#384	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
210	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
213	C₄×C₅₉	#384	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	Dic₅₉	—	8	1	no	—
220	Dic₅₉	—	8	2	no	—
221	Dic₅₉	—	8	1	no	—
222	Dic₅₉	#428	1	8	yes	complemented
223	C₂×#428	—	59	1	no	—
224	C₂×#428	—	59	1	no	—
225	C₂×#428	—	59	1	no	—
226	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
228	#2285	—	59	1	no	—
229	C₂×#384	—	59	1	no	—
230	#1847	—	59	2	no	—
231	#1847	—	59	2	no	—
232	#1845	—	59	2	no	—
233	#1844	—	59	2	no	—
234	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₉	#3151	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#3152	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#3165	1	2	yes	—
240	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#117	—	59	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
248	#428	—	2	4	no	—
249	#428	—	118	4	no	—
250	#428	—	118	4	no	—
251	#428	—	118	4	no	—
252	C₂×#107	—	59	2	no	—
253	C₂×#107	—	59	2	no	—
254	C₂×#107	—	59	2	no	—
255	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×#106	—	59	2	no	—
257	C₂×#106	—	59	2	no	—
258	C₂×#106	—	59	2	no	—
259	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
261	C₂×#97	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
263	#384	—	59	1	no	—
264	#384	—	59	2	no	—
265	#384	—	59	1	no	—
266	#384	—	59	2	no	—
267	#384	—	118	2	no	—
268	#382	—	59	1	no	—
269	#382	—	59	1	no	—
270	#380	—	118	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₅₉	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
280	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	118	2	no	—
288	#117	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#107	—	118	4	no	—
317	#107	—	118	4	no	—
318	#107	—	118	4	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#106	—	118	4	no	—
321	#106	—	118	4	no	—
322	#106	—	118	4	no	—
323	#97	—	59	8	no	—
324	C₄×C₈	—	59	8	no	—
325	#95	—	118	2	no	—
326	#95	—	118	2	no	—
327	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	59	16	no	—
352	M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	59	4	no	—
354	C₂×C₈	—	59	4	no	—
355	C₂×C₈	—	59	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	59	8	no	—
381	C₄²	—	59	2	no	—
382	C₄²	—	59	2	no	—
383	C₄²	—	59	2	no	—
384	C₄²	—	59	2	no	—
385	C₄²	—	236	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
390	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	4	no	—
399	C₂×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄	—	59	4	no	—
401	C₂×C₄	—	59	4	no	—
402	C₂×C₄	—	59	4	no	—
403	C₂×C₄	—	118	16	no	—
404	C₂×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄	—	472	4	no	—
407	C₂×C₄	—	236	4	no	—
408	C₂×C₄	—	236	2	no	—
409	C₂×C₄	—	236	2	no	—
410	C₂×C₄	—	236	1	no	—
411	C₂×C₄	—	236	1	no	—
412	C₂×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	59	8	no	—
427	C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	#16837271	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
437	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	59	8	no	—
442	C₄	—	118	4	no	—
443	C₄	—	472	2	no	—
444	C₄	—	472	1	no	—
445	C₄	—	472	1	no	—
446	C₄	#16837271	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	C₂×#16837271	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#428×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂	#21434544	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21434551	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21434640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #21424263	C₂	semidirect
8. #21424261	C₂	semidirect
9. #21424254	C₂	semidirect
10. #21424251	C₂	semidirect
26. M₁₆×Dic₅₉	C₄	semidirect
76. #14273637	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
122. M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
153. #11745664	C₄⋊C₄	semidirect
197. C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
222. Dic₅₉	#428	semidirect
272. C₅₉	#20800	semidirect
352. M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
427. C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837442	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
#21426499	2
C₂×#16837271	2
#21424263	2
#21424261	2
#21424254	2
#21424251	2
C₂×C₅₉×#428	2
#20800	59