Subgroups — #28589121

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837445	—	2	4	no	—
17	#16837444	—	2	4	no	—
18	#16837442	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837267	—	2	2	no	—
31	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837260	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#428	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14273661	—	2	4	no	—
68	#14273660	—	2	4	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273659	—	2	4	no	—
71	#14273658	—	2	4	no	—
72	#14273658	—	2	4	no	—
73	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	#11745664	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	#20801	—	59	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₉	#384	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₉	#384	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	Dic₅₉	—	8	1	no	—
218	Dic₅₉	—	8	1	no	—
219	Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂×#428	—	59	1	no	—
221	C₂×#428	—	59	1	no	—
222	C₂×#428	—	59	1	no	—
223	C₂×#428	D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
225	#2285	—	59	1	no	—
226	C₂×#382	—	59	1	no	—
227	#1847	—	59	2	no	—
228	#1847	—	59	2	no	—
229	#1846	—	59	2	no	—
230	#1846	—	59	2	no	—
231	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	#2911	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3153	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	#3166	1	2	yes	—
237	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	—	59	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
244	#428	—	2	4	no	—
245	#428	—	118	4	no	—
246	#428	—	118	4	no	—
247	#428	—	118	4	no	—
248	C₂×#107	—	59	2	no	—
249	C₂×#107	—	59	2	no	—
250	C₂×#107	—	59	2	no	—
251	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×#106	—	59	2	no	—
253	C₂×#106	—	59	2	no	—
254	C₂×#106	—	59	2	no	—
255	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
256	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
257	C₂×#97	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
259	#384	—	59	1	no	—
260	#384	—	59	1	no	—
261	#382	—	59	2	no	—
262	#382	—	59	1	no	—
263	#382	—	59	1	no	—
264	#382	—	59	2	no	—
265	#382	—	118	2	no	—
266	#380	—	118	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×#95	—	118	2	no	—
269	C₅₉	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
277	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	118	2	no	—
285	#117	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
309	#107	—	2	4	no	—
310	#107	—	118	4	no	—
311	#107	—	118	4	no	—
312	#107	—	118	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	118	4	no	—
315	#106	—	118	4	no	—
316	#106	—	118	4	no	—
317	#97	—	59	8	no	—
318	C₄×C₈	—	59	8	no	—
319	#95	—	118	4	no	—
320	#95	—	118	4	no	—
321	#95	—	118	2	no	—
322	#95	—	118	2	no	—
323	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	59	16	no	—
348	M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₈	—	59	4	no	—
350	C₂×C₈	—	59	4	no	—
351	C₂×C₈	—	59	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	59	8	no	—
375	C₄²	—	59	2	no	—
376	C₄²	—	59	2	no	—
377	C₄²	—	59	2	no	—
378	C₄²	—	59	2	no	—
379	C₄²	—	236	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
384	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄	—	59	4	no	—
394	C₂×C₄	—	59	4	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₄	—	472	4	no	—
400	C₂×C₄	—	236	8	no	—
401	C₂×C₄	—	236	1	no	—
402	C₂×C₄	—	236	1	no	—
403	C₂×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂×C₄	—	236	4	no	—
407	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	59	8	no	—
421	C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	#16837271	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
431	C₂²	#16838201	1	2	yes	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	118	4	no	—
436	C₄	—	118	4	no	—
437	C₄	—	472	1	no	—
438	C₄	—	472	2	no	—
439	C₄	—	472	1	no	—
440	C₄	#16837271	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	4	no	—
446	C₂	C₂×#16837271	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21432683	1	2	yes	—
448	C₂	#21434558	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#21434563	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#21434646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#428	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#428	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #21424263	C₂	semidirect
8. #21424261	C₂	semidirect
9. #21424259	C₂	semidirect
10. #21424257	C₂	semidirect
25. M₁₆×Dic₅₉	C₄	semidirect
73. #14273637	C₂×C₄	semidirect
74. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
121. M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
150. #11745664	C₄⋊C₄	semidirect
269. C₅₉	#20801	semidirect
348. M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂×#16837444	2
C₂×#16837442	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
#21426499	2
C₂×#16837267	2
#21424263	2
#21424261	2
#21424259	2
#21424257	2
C₂×C₅₉×#428	2
#20801	59