Subgroups — #28589124

Order 15104.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837444	—	2	16	no	—
10	C₂×#14273661	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14273659	C₂²	1	8	yes	—
12	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837268	—	2	2	no	—
14	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837262	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₁₆×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
26	#14273686	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	#14273661	—	2	16	no	—
35	#14273659	—	2	16	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
38	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#97×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
67	M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
86	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
107	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	#20801	—	59	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₉	#384	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
117	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅₉	#384	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₅₉	—	8	4	no	—
123	Dic₅₉	—	8	4	no	—
124	C₂×#428	—	59	4	no	—
125	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	#2285	—	59	1	no	—
127	C₂×#382	—	59	1	no	—
128	#1847	—	59	4	no	—
129	#1846	—	59	4	no	—
130	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₉	#2911	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₉	#3153	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉	#3166	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	59	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	#428	—	118	16	no	—
140	C₂×#107	—	59	8	no	—
141	C₂×#106	—	59	8	no	—
142	C₄×M₁₆	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
143	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
145	#384	—	59	2	no	—
146	#382	—	59	2	no	—
147	#382	—	59	2	no	—
148	#382	—	59	2	no	—
149	#382	—	118	2	no	—
150	#380	—	118	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
152	C₂×#95	—	118	2	no	—
153	C₅₉	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
155	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
158	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	8	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
161	#117	—	118	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
169	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	118	16	no	—
175	#106	—	118	16	no	—
176	#97	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
178	#95	—	118	4	no	—
179	#95	—	118	4	no	—
180	#95	—	118	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	C₄⋊Dic₅₉	1	32	yes	complemented
197	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
206	C₄²	—	236	4	no	—
207	C₄²	C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
214	C₂³	#14273724	1	2	yes	—
215	C₂³	#14273727	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	472	8	no	—
221	C₂×C₄	—	236	4	no	—
222	C₂×C₄	—	236	4	no	—
223	C₂×C₄	—	236	8	no	—
224	C₂×C₄	—	236	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14273724	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#14273727	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#14273727	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
236	C₈	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	16	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	#16837272	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14273724	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#16838202	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	472	4	no	—
248	C₄	—	472	4	no	—
249	C₄	#16837272	1	4	yes	—
250	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#14273727	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	C₂×#16837272	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21432686	1	2	yes	—
255	C₂	#21434562	1	2	yes	—
256	C₂	#21434648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424264	C₂	semidirect
5. #21424260	C₂	semidirect
22. C₄×M₁₆×C₅₉	C₄	semidirect
50. #97×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
67. M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄×M₁₆	Dic₅₉	semidirect
153. C₅₉	#20801	semidirect
176. #97	C₂×Dic₅₉	semidirect
177. C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
196. M₁₆	C₄⋊Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
#21426503	2
C₂×#16837268	2
#21424264	2
#21424260	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
#20801	59