Subgroups — #28589127

Order 15104.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837442	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426720	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837442	—	2	8	no	—
13	#16837440	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837357	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837298	—	2	4	no	—
23	#16837275	—	2	4	no	—
24	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273686	—	2	4	no	—
36	#14273686	—	2	4	no	—
37	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273661	—	2	4	no	—
48	#14273660	—	2	8	no	—
49	#14273659	—	2	2	no	—
50	#14273659	—	2	2	no	—
51	#14273658	—	2	8	no	—
52	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
67	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	#11745664	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#20802	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₉	#384	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#577	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
148	C₄×C₅₉	#384	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₉	—	2	8	no	—
154	Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×#428	—	59	2	no	—
157	C₂×#427	—	59	1	no	—
158	C₂²×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#405	—	59	1	no	—
160	#2317	—	59	2	no	—
161	#1847	—	59	4	no	—
162	#1846	—	59	2	no	—
163	#1844	—	59	2	no	—
164	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#2912	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#3154	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#3163	1	2	yes	—
169	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	—	59	1	no	—
172	C₂×#117	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	#428	—	118	8	no	—
175	#427	—	118	4	no	—
176	C₂×#107	—	59	2	no	—
177	C₂×#107	—	59	4	no	—
178	C₂×#106	—	2	4	no	—
179	C₂×#106	—	59	1	no	—
180	C₂×#106	—	59	1	no	—
181	C₂×#106	—	59	4	no	—
182	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	#405	—	59	8	no	—
185	C₂×#97	—	59	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
187	#389	—	118	4	no	—
188	#385	—	118	4	no	—
189	#384	—	59	4	no	—
190	#382	—	59	4	no	—
191	C₅₉	#20802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	#117	—	59	4	no	—
204	#117	—	59	4	no	—
205	#117	—	118	4	no	—
206	#117	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
219	#107	—	118	8	no	—
220	#107	—	118	4	no	—
221	#106	—	2	4	no	—
222	#106	—	2	4	no	—
223	#106	—	118	8	no	—
224	#106	—	118	2	no	—
225	#106	—	118	2	no	—
226	#97	—	59	8	no	—
227	C₄×C₈	—	59	8	no	—
228	#95	—	118	8	no	—
229	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	59	16	no	—
245	C₂×C₈	—	59	4	no	—
246	C₂×C₈	—	59	4	no	—
247	C₂×C₈	—	59	4	no	—
248	C₂×C₈	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	472	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
266	C₄²	—	59	4	no	—
267	C₄²	—	59	4	no	—
268	C₄²	—	236	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
272	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	59	8	no	—
278	C₂×C₄	—	118	8	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	4	no	—
283	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	59	8	no	—
297	C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#16837271	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16838208	1	4	yes	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	118	8	no	—
309	C₄	—	472	2	no	—
310	C₄	—	472	2	no	—
311	C₄	#16837271	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	C₂×#16837271	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21432687	1	2	yes	—
319	C₂	#21434566	1	2	yes	—
320	C₂	#21434624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424261	C₂	semidirect
6. #21424257	C₂	semidirect
7. #21424251	C₂	semidirect
19. #16837357	C₄	semidirect
52. #14273637	C₂×C₄	semidirect
53. C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₈×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
104. #11745664	C₄⋊C₄	semidirect
191. C₅₉	#20802	semidirect
248. C₂×C₈	Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837442	2
C₂×#16837440	2
C₂×#16837357	2
#21426720	2
#21424261	2
#21424257	2
#21424251	2
C₂²×#106×C₅₉	2
#20802	59