Subgroups — C₂×#21424270 #28589148

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273662	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424270	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273662	—	2	16	no	—
9	C₂×#14273662	C₂²	1	16	yes	—
10	#16837426	—	2	2	no	—
11	#16837426	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×#14273638	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14273638	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
19	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
22	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
23	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#14273662	—	2	32	no	—
31	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
32	#14273638	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
60	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#11745664	—	2	8	no	—
68	#11745664	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂×#1849	—	59	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₉	#384	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉	#384	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₉	#430	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₄×C₅₉	#384	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₉	#384	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#108	—	59	4	no	—
117	C₂×#423	—	59	1	no	—
118	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#97	—	59	1	no	—
120	#1849	—	59	8	no	—
121	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉	#1849	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₅₉	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	C₂×#430	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#108	—	59	16	no	—
131	C₂×#108	—	118	16	no	—
132	#423	—	2	2	no	—
133	#423	—	59	4	no	—
134	#423	—	118	2	no	—
135	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
138	C₂×#97	—	59	4	no	—
139	C₂×#97	—	59	4	no	—
140	C₂×#97	—	59	4	no	—
141	C₅₉	C₂×#1849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
157	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
163	#108	—	118	32	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
166	#97	—	59	16	no	—
167	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	118	8	no	—
183	M₁₆	—	236	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	59	16	no	—
187	C₂×C₈	—	59	16	no	—
188	C₂×C₈	—	59	8	no	—
189	C₂×C₈	—	59	8	no	—
190	C₂×C₈	—	59	8	no	—
191	C₂×C₈	—	118	4	no	—
192	C₂×C₈	—	236	4	no	—
193	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#14273726	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	59	16	no	—
221	C₈	—	236	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	#16837271	1	2	yes	—
226	C₂²	#16837271	1	2	yes	—
227	C₂²	#16837450	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#14273726	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	8	no	—
231	C₄	#16837271	1	2	yes	—
232	C₄	#16837271	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	#21424270	1	4	yes	direct product factor
239	C₂	C₂×#16837271	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#16837450	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424270	C₂	direct (N × H)
123. C₂×C₅₉	#1849	semidirect
141. C₅₉	C₂×#1849	semidirect
238. C₂	#21424270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273662	2
C₂×#16837426	2
C₂²×#14273638	2
#21424270	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#1849	59

Subgroups — C2×#21424270 #28589148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424270 #28589148