Subgroups — #28589163

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837453	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424075	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424073	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837453	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
71	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
75	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
220	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
222	#20808	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₉	#423	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₉	#431	1	4	yes	complemented
243	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
245	Dic₅₉	—	2	2	no	—
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
251	Dic₅₉	#431	1	4	yes	complemented
252	C₂×#431	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄³	—	59	1	no	—
254	#1842	—	59	2	no	—
255	#1831	—	59	2	no	—
256	#1797	—	59	2	no	—
257	#1797	—	59	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#2920	1	1	yes	characteristic
268	D₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
276	#431	—	118	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
284	C₄³	—	59	1	no	—
285	C₄³	—	59	1	no	—
286	C₄³	—	59	1	no	—
287	C₄³	—	59	1	no	—
288	C₄³	—	59	1	no	—
289	C₄³	—	59	1	no	—
290	C₄³	—	59	1	no	—
291	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#336	—	59	4	no	—
293	#336	—	59	2	no	—
294	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₅₉	#20808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	118	4	no	—
348	C₂⁴	—	59	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	118	4	no	—
389	C₂×C₈	—	118	4	no	—
390	C₂×C₈	—	118	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	59	4	no	—
395	C₄²	—	59	4	no	—
396	C₄²	—	59	4	no	—
397	C₄²	—	59	4	no	—
398	C₄²	—	59	4	no	—
399	C₄²	—	59	4	no	—
400	C₄²	—	59	2	no	—
401	C₄²	—	59	2	no	—
402	C₄²	—	59	4	no	—
403	C₄²	—	118	2	no	—
404	C₄²	—	118	2	no	—
405	C₄²	—	118	2	no	—
406	C₄²	—	118	2	no	—
407	C₄²	—	118	2	no	—
408	C₄²	—	118	2	no	—
409	C₄²	—	118	2	no	—
410	C₄²	—	118	2	no	—
411	C₄²	—	118	2	no	—
412	C₄²	—	118	2	no	—
413	C₄²	—	118	2	no	—
414	C₄²	—	118	2	no	—
415	C₄²	—	118	2	no	—
416	C₄²	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
417	C₄²	#11745659	1	4	yes	—
418	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
419	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂³	—	59	2	no	—
422	C₂³	—	59	2	no	—
423	C₂³	—	59	2	no	—
424	C₂³	—	118	1	no	—
425	C₂³	—	118	1	no	—
426	C₂³	—	118	1	no	—
427	C₂³	—	118	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	59	2	no	—
436	C₂×C₄	—	59	2	no	—
437	C₂×C₄	—	59	2	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	59	2	no	—
440	C₂×C₄	—	59	2	no	—
441	C₂×C₄	—	59	16	no	—
442	C₂×C₄	—	59	2	no	—
443	C₂×C₄	—	59	2	no	—
444	C₂×C₄	—	59	2	no	—
445	C₂×C₄	—	59	2	no	—
446	C₂×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	8	no	—
448	C₂×C₄	—	118	8	no	—
449	C₂×C₄	—	118	8	no	—
450	C₂×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₄	—	118	1	no	—
455	C₂×C₄	—	118	1	no	—
456	C₂×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄	—	118	8	no	—
461	C₂×C₄	—	118	4	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	8	no	—
464	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	236	4	no	—
482	C₂²	—	59	4	no	—
483	C₂²	—	118	2	no	—
484	C₂²	—	118	2	no	—
485	C₂²	—	118	2	no	—
486	C₂²	—	118	2	no	—
487	C₂²	—	118	2	no	—
488	C₂²	—	118	2	no	—
489	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	59	4	no	—
500	C₄	—	59	4	no	—
501	C₄	—	118	2	no	—
502	C₄	—	118	2	no	—
503	C₄	—	118	2	no	—
504	C₄	—	118	2	no	—
505	C₄	—	118	2	no	—
506	C₄	C₄⋊C₈×D₅₉	1	4	yes	—
507	C₄	#16837424	1	4	yes	—
508	C₄	#16837453	1	4	yes	complemented
509	C₄	#16837949	1	2	yes	—
510	C₄	#16837956	1	2	yes	—
511	C₂	—	118	4	no	—
512	C₂	#21426500	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16837424	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#431×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16837453	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21432724	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21432727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20808
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424247	C₂	semidirect
4. #21424211	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
70. C₄²×D₅₉	C₈	semidirect
219. C₄×D₅₉	C₄⋊C₈	semidirect
242. C₄×C₅₉	#431	semidirect
251. Dic₅₉	#431	semidirect
260. C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
295. C₅₉	#20808	semidirect
508. C₄	#16837453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837453	2
C₄³×D₅₉	2
#21424247	2
#21424211	2
#21424075	2
#21424073	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	2
#20808	59