Subgroups — #28589169

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837453	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424079	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424077	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837453	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14273684	—	2	4	no	—
36	#14273684	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
53	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
54	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	#117	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
147	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#20809	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₉	#424	1	8	yes	—
164	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
166	Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×#431	—	59	2	no	—
172	C₄×#117	—	59	1	no	—
173	#1843	—	59	2	no	—
174	#1832	—	59	2	no	—
175	#1798	—	59	2	no	—
176	#1798	—	59	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₉	#2922	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
185	D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×#117	—	59	1	no	—
187	C₂×#117	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
189	#431	—	118	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
201	#376	—	59	1	no	—
202	#376	—	59	1	no	—
203	C₄³	—	59	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	59	4	no	—
206	#336	—	59	2	no	—
207	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
208	C₅₉	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
213	#117	—	118	4	no	—
214	#117	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	118	4	no	—
241	#95	—	59	2	no	—
242	#95	—	59	2	no	—
243	#95	—	59	2	no	—
244	#95	—	59	2	no	—
245	C₂⁴	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	118	4	no	—
267	C₂×C₈	—	118	4	no	—
268	C₂×C₈	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	59	8	no	—
279	C₄²	—	59	2	no	—
280	C₄²	—	59	2	no	—
281	C₄²	—	59	4	no	—
282	C₄²	—	118	4	no	—
283	C₄²	—	118	4	no	—
284	C₄²	—	118	2	no	—
285	C₄²	#11745685	1	4	yes	—
286	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₂³	—	59	2	no	—
289	C₂³	—	118	2	no	—
290	C₂³	—	118	2	no	—
291	C₂³	—	118	1	no	—
292	C₂³	—	118	1	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄	—	59	4	no	—
301	C₂×C₄	—	59	4	no	—
302	C₂×C₄	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄	—	118	16	no	—
309	C₂×C₄	—	118	4	no	—
310	C₂×C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14273684	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	236	4	no	—
326	C₂²	—	118	2	no	—
327	C₂²	—	118	4	no	—
328	C₂²	—	236	2	no	—
329	C₂²	—	236	1	no	—
330	C₂²	—	236	1	no	—
331	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14273735	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	118	2	no	—
340	C₄	—	118	4	no	—
341	C₄	—	118	4	no	—
342	C₄	—	236	1	no	—
343	C₄	—	236	1	no	—
344	C₄	#16837427	1	8	yes	—
345	C₄	#16837949	1	2	yes	—
346	C₄	#16837956	1	2	yes	—
347	C₂	—	236	2	no	—
348	C₂	#21426500	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#16837427	1	2	yes	—
350	C₂	#21432735	1	2	yes	—
351	C₂	#21432738	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21432741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424249	C₂	semidirect
4. #21424214	C₂	semidirect
7. C₄×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
179. C₄×C₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837453	2
C₄×#14273684	2
#21424249	2
#21424214	2
#21424079	2
#21424077	2
C₄×Dic₅₉⋊C₈	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₉	2
#20809	59