Subgroups — #28589170

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424077	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837454	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837253	C₄	1	4	yes	—
16	#16837249	C₄	1	4	yes	—
17	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14273684	—	2	4	no	—
27	#14273684	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
40	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
46	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₉	#41	1	4	yes	—
66	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₉	#131	1	8	yes	—
94	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
98	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
100	#20809	—	59	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
112	Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	Dic₅₉	—	4	4	no	—
114	Dic₅₉	#424	1	8	yes	—
115	C₂×#431	—	59	2	no	—
116	C₄×#117	—	59	1	no	—
117	#1843	—	59	1	no	—
118	#1843	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1832	—	59	2	no	—
120	#1798	—	59	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
122	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉	#2922	1	4	yes	—
125	D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#117	—	59	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
128	#431	—	118	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
137	#376	—	59	1	no	—
138	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	—	59	2	no	—
140	#336	—	59	8	no	—
141	C₅₉	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
146	#117	—	118	4	no	—
147	#117	—	118	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
163	C₄×C₈	—	118	8	no	—
164	#95	—	59	4	no	—
165	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
166	C₂⁴	—	59	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	118	4	no	—
182	C₂×C₈	—	118	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
185	C₄²	—	59	8	no	—
186	C₄²	—	59	2	no	—
187	C₄²	—	59	2	no	—
188	C₄²	—	118	16	no	—
189	C₄²	—	118	2	no	—
190	C₄²	—	118	2	no	—
191	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
192	C₄²	#11745687	1	4	yes	—
193	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
194	C₄²	#11745689	1	4	yes	—
195	C₂³	—	59	2	no	—
196	C₂³	—	118	4	no	—
197	C₂³	—	118	2	no	—
198	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	59	8	no	—
202	C₂×C₄	—	59	4	no	—
203	C₂×C₄	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄	—	118	16	no	—
205	C₂×C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄	—	118	2	no	—
207	C₂×C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄	—	118	8	no	—
210	C₂×C₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#14273685	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	236	4	no	—
219	C₂²	—	118	2	no	—
220	C₂²	—	118	4	no	—
221	C₂²	—	236	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#14273685	1	2	yes	—
224	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	8	no	—
227	C₄	—	59	8	no	—
228	C₄	—	118	2	no	—
229	C₄	—	236	4	no	—
230	C₄	#16837950	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#16837953	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#16837957	1	2	yes	—
233	C₂	—	236	2	no	—
234	C₂	#21426501	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#424×D₅₉	1	2	yes	—
236	C₂	#21432739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424250	C₂	semidirect
4. #21424215	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1843	C₂	semidirect
118. #1843	D₅₉	semidirect
141. C₅₉	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837454	2
#21426435	2
#21424250	2
#21424215	2
#21424077	2
C₄⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1843	2
#20809	59