Subgroups — #28589171

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424079	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21423944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273684	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837454	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837253	C₄	1	4	yes	—
16	#16837249	C₄	1	4	yes	—
17	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14273684	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
37	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
39	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
44	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₉	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
69	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₉	#117	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₅₉	#131	1	8	yes	—
88	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
91	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
93	#20809	—	59	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	4	yes	—
97	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
104	Dic₅₉	—	2	8	no	—
105	Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	Dic₅₉	#424	1	8	yes	—
107	C₂×#431	—	59	2	no	—
108	C₄×#117	—	59	1	no	—
109	#1843	—	59	2	no	—
110	#1832	—	59	1	no	—
111	#1832	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1798	—	59	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
114	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₉	C₂×#424	1	2	yes	—
116	C₂×C₅₉	#2922	1	4	yes	—
117	D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×#117	—	59	2	no	—
119	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
120	#431	—	118	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
128	#376	—	59	1	no	—
129	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	—	59	2	no	—
131	#336	—	59	4	no	—
132	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
133	C₅₉	#20809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
138	#117	—	118	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
153	C₄×C₈	—	118	8	no	—
154	#95	—	59	4	no	—
155	#95	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
156	C₂⁴	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	118	4	no	—
171	C₂×C₈	—	118	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	59	8	no	—
176	C₄²	—	59	2	no	—
177	C₄²	—	59	2	no	—
178	C₄²	—	59	8	no	—
179	C₄²	—	118	16	no	—
180	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂³	—	59	2	no	—
183	C₂³	—	118	4	no	—
184	C₂³	—	118	2	no	—
185	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	59	8	no	—
190	C₂×C₄	—	59	4	no	—
191	C₂×C₄	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄	—	59	8	no	—
193	C₂×C₄	—	118	16	no	—
194	C₂×C₄	—	118	8	no	—
195	C₂×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄	—	118	4	no	—
197	C₂×C₄	—	118	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	236	4	no	—
204	C₂²	—	118	2	no	—
205	C₂²	—	118	4	no	—
206	C₂²	—	236	4	no	—
207	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²	#131×D₅₉	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	59	8	no	—
213	C₄	—	118	2	no	—
214	C₄	—	118	8	no	—
215	C₄	#16837951	1	2	yes	—
216	C₄	#16837958	1	2	yes	—
217	C₂	—	236	2	no	—
218	C₂	#21426502	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#424×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂	#21432737	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20809
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424249	C₂	semidirect
4. #21424216	C₂	semidirect
6. #21423944	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1832	C₂	semidirect
111. #1832	D₅₉	semidirect
133. C₅₉	#20809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837454	2
#21426435	2
#21424249	2
#21424216	2
#21424079	2
#21423944	2
C₅₉×#1832	2
#20809	59