Subgroups — #28589180

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424078	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21423950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837459	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	4	yes	—
16	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837156	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14273686	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	Dic₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14273638	—	2	4	no	—
36	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₅₉	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₅₉	#117	1	8	yes	—
95	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
97	#20811	—	59	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
104	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
109	Dic₅₉	—	2	8	no	—
110	Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×#432	—	59	1	no	—
112	C₂×#432	D₅₉	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#117	—	59	1	no	—
114	#1843	—	59	2	no	—
115	#1832	—	59	2	no	—
116	#1798	—	59	4	no	—
117	#1767	—	59	4	no	—
118	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₉	#2905	1	2	yes	—
121	C₂×C₅₉	#2923	1	4	yes	—
122	C₂×#117	—	59	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	#432	—	2	4	no	—
125	#432	—	118	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	59	2	no	—
132	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
135	#376	—	59	1	no	—
136	#376	—	59	1	no	—
137	C₄³	—	59	2	no	—
138	#336	—	59	8	no	—
139	C₅₉	#20811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
144	#117	—	118	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	59	8	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	118	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	118	4	no	—
162	#95	—	59	4	no	—
163	#95	—	59	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
169	C₂²×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	118	4	no	—
179	C₂×C₈	—	118	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
182	C₄²	—	59	8	no	—
183	C₄²	—	118	4	no	—
184	C₄²	—	236	8	no	—
185	C₄²	Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	59	8	no	—
201	C₂×C₄	—	118	8	no	—
202	C₂×C₄	—	118	8	no	—
203	C₂×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	4	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	236	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#117×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²	#16838168	1	4	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	118	8	no	—
222	C₄	—	236	4	no	—
223	C₄	#16837948	1	2	yes	—
224	C₄	#16837955	1	2	yes	—
225	C₂	—	4	2	no	—
226	C₂	#21426499	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#21432659	1	2	yes	—
228	C₂	#21432742	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#432	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20811
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424249	C₂	semidirect
4. #21424215	C₂	semidirect
6. #21423950	C₂	semidirect
139. C₅₉	#20811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837459	2
C₄×#14273686	2
#21424249	2
#21424215	2
#21424078	2
#21423950	2
C₂×C₅₉×#432	2
#20811	59