Subgroups — #28589235

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426489	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424124	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424120	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21423988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₉×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16837269	—	2	2	no	—
20	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837264	—	2	2	no	—
22	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837249	—	2	2	no	—
25	#16837247	—	2	2	no	—
26	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
49	#14273660	—	2	8	no	—
50	#14273658	—	2	8	no	—
51	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
64	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
103	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₉	#135	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
130	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
137	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
138	#20818	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₉	#427	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
153	Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	Dic₅₉	—	8	4	no	—
156	Dic₅₉	#427	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
158	#2283	—	59	2	no	—
159	#1846	—	59	2	no	—
160	#1835	—	59	1	no	—
161	#1835	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1808	—	59	2	no	—
163	#1807	—	59	2	no	—
164	C₄×#107	—	59	2	no	—
165	C₄×#106	—	59	2	no	—
166	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3168	1	4	yes	—
170	D₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
174	C₂×#107	—	59	4	no	—
175	C₂×#106	—	59	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	59	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	#383	—	118	2	no	—
182	#382	—	59	2	no	—
183	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
184	#381	—	118	2	no	—
185	#380	—	59	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
188	#376	—	118	2	no	—
189	#340	—	59	2	no	—
190	#340	—	59	2	no	—
191	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
192	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
193	C₅₉	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	118	8	no	—
216	#106	—	118	8	no	—
217	C₄×C₈	—	59	4	no	—
218	C₄×C₈	—	59	4	no	—
219	C₄×C₈	—	59	4	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	118	4	no	—
224	#95	—	118	4	no	—
225	#95	—	118	2	no	—
226	#95	—	118	2	no	—
227	C₂⁴	—	59	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	59	2	no	—
247	C₂×C₈	—	59	2	no	—
248	C₂×C₈	—	59	4	no	—
249	C₂×C₈	—	59	4	no	—
250	C₂×C₈	—	118	8	no	—
251	C₂×C₈	—	118	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
259	C₄²	—	59	4	no	—
260	C₄²	—	59	4	no	—
261	C₄²	—	59	2	no	—
262	C₄²	—	59	2	no	—
263	C₄²	—	236	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
266	C₂³	—	59	4	no	—
267	C₂³	—	59	2	no	—
268	C₂³	—	118	2	no	—
269	C₂³	—	118	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	59	4	no	—
277	C₂×C₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄	—	59	2	no	—
279	C₂×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂×C₄	—	118	8	no	—
281	C₂×C₄	—	118	8	no	—
282	C₂×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄	—	118	4	no	—
285	C₂×C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂×C₄	—	236	4	no	—
289	C₂×C₄	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	59	4	no	—
299	C₈	—	59	4	no	—
300	C₂²	—	59	4	no	—
301	C₂²	—	118	8	no	—
302	C₂²	—	118	2	no	—
303	C₂²	—	118	2	no	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16837951	1	2	yes	—
306	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	59	4	no	—
312	C₄	—	118	2	no	—
313	C₄	—	118	2	no	—
314	C₄	—	472	4	no	—
315	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#16837958	1	2	yes	—
318	C₂	—	118	4	no	—
319	C₂	#21426502	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#427×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#427×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21434665	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1835	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424258	C₂	semidirect
4. #21424227	C₂	semidirect
7. #21423988	C₂	semidirect
8. #21423984	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1835	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₅₉	C₄	semidirect
161. #1835	D₅₉	semidirect
193. C₅₉	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
#21426489	2
#21424258	2
#21424227	2
#21424124	2
#21424120	2
#21423988	2
#21423984	2
C₅₉×#1835	2
#20818	59