Subgroups — #28589239

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424126	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11745659	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837269	—	2	1	no	—
25	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837266	—	2	1	no	—
27	#16837264	—	2	1	no	—
28	#16837261	—	2	1	no	—
29	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837259	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#16837248	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273684	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
67	#14273661	—	2	4	no	—
68	#14273660	—	2	4	no	—
69	#14273658	—	2	4	no	—
70	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
140	#11745659	—	2	8	no	—
141	#11745659	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
180	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
181	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	complemented
183	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
185	#20819	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₉	#428	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
203	Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	Dic₅₉	—	8	2	no	—
207	Dic₅₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
209	#2285	—	59	1	no	—
210	#2283	—	59	1	no	—
211	#1847	—	59	2	no	—
212	#1836	—	59	2	no	—
213	#1809	—	59	2	no	—
214	#1809	—	59	2	no	—
215	C₄×#107	—	59	1	no	—
216	C₄×#107	—	59	1	no	—
217	C₄×#106	—	59	1	no	—
218	C₄×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#2911	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₉	#3171	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₉	#3172	1	2	yes	—
224	D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×#117	—	118	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×#107	—	59	2	no	—
230	C₂×#107	—	59	2	no	—
231	C₂×#106	—	59	2	no	—
232	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
234	C₂×#97	—	59	1	no	—
235	C₂×#97	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	#384	—	59	2	no	—
239	#383	—	118	1	no	—
240	#382	—	59	2	no	—
241	#382	—	118	1	no	—
242	#381	—	118	1	no	—
243	#380	—	59	2	no	—
244	#380	—	59	2	no	—
245	#380	—	118	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
252	#376	—	118	1	no	—
253	#340	—	59	2	no	—
254	#340	—	59	2	no	—
255	#340	—	59	2	no	—
256	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
257	C₅₉	#20819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	236	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	118	4	no	—
289	#107	—	118	4	no	—
290	#106	—	2	4	no	—
291	#106	—	118	4	no	—
292	#97	—	59	4	no	—
293	#97	—	59	4	no	—
294	C₄×C₈	—	59	4	no	—
295	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
296	#95	—	2	1	no	—
297	#95	—	2	1	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	#95	—	118	2	no	—
302	#95	—	118	1	no	—
303	#95	—	118	1	no	—
304	C₂⁴	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	118	8	no	—
325	M₁₆	—	118	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	59	2	no	—
328	C₂×C₈	—	59	4	no	—
329	C₂×C₈	—	59	2	no	—
330	C₂×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	59	4	no	—
349	C₄²	—	59	4	no	—
350	C₄²	—	59	2	no	—
351	C₄²	—	59	2	no	—
352	C₄²	—	236	2	no	—
353	C₄²	—	236	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂³	—	59	2	no	—
357	C₂³	—	118	1	no	—
358	C₂³	—	118	1	no	—
359	C₂³	—	118	2	no	—
360	C₂³	—	118	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄	—	59	2	no	—
372	C₂×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	8	no	—
377	C₂×C₄	—	118	4	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	4	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	236	2	no	—
386	C₂×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	59	4	no	—
397	C₈	—	118	2	no	—
398	C₈	#14273684	1	4	yes	complemented
399	C₂²	—	118	2	no	—
400	C₂²	—	118	2	no	—
401	C₂²	—	118	2	no	—
402	C₂²	—	236	2	no	—
403	C₂²	—	236	2	no	—
404	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	118	2	no	—
413	C₄	—	118	2	no	—
414	C₄	—	118	2	no	—
415	C₄	—	472	2	no	—
416	C₄	—	472	2	no	—
417	C₄	#16837441	1	4	yes	—
418	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16837956	1	2	yes	—
421	C₂	—	236	2	no	—
422	C₂	#21426500	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16837441	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21432684	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21434687	1	2	yes	—
426	C₂	#21434698	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#106×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20819
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424261	C₂	semidirect
5. #21424228	C₂	semidirect
8. C₄×#14273660	C₂	semidirect
9. C₄×#14273661	C₂	semidirect
10. C₄×#14273658	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₅₉	C₂	semidirect
19. C₄×#11745659	C₄	semidirect
182. C₈×C₅₉	#117	semidirect
184. C₅₉⋊C₈	#117	semidirect
218. C₄×#106	D₅₉	semidirect
257. C₅₉	#20819	semidirect
398. C₈	#14273684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745659	2
#21426500	2
#21426492	2
#21424261	2
#21424228	2
#21424128	2
#21424126	2
C₄×#14273660	2
C₄×#14273661	2
C₄×#14273658	2
C₄×#106×C₅₉	2
#20819	59