Subgroups — #28589282

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426498	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424127	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273683	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837266	—	2	2	no	—
27	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837260	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837253	—	2	2	no	—
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273683	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14273661	—	2	2	no	—
62	#14273660	—	2	4	no	—
63	#14273659	—	2	2	no	—
64	#14273658	—	2	4	no	—
65	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
122	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	#11745664	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
175	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	complemented
177	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
179	#20824	—	59	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	Dic₅₉	—	8	2	no	—
199	Dic₅₉	—	8	2	no	—
200	Dic₅₉	#428	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
202	#2285	—	59	2	no	—
203	#1845	—	59	1	no	—
204	#1844	—	59	1	no	—
205	#1834	—	59	2	no	—
206	#1809	—	59	2	no	—
207	#1809	—	59	1	no	—
208	#1809	D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#1776	—	59	1	no	—
210	#1776	—	59	1	no	—
211	#1776	—	59	2	no	—
212	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₉	#3182	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₉	#3184	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₉	#3185	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	118	2	no	—
221	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
222	C₂×#107	—	59	1	no	—
223	C₂×#107	—	59	2	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	—	59	1	no	—
226	C₂×#106	—	59	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
229	C₂×#97	—	59	1	no	—
230	C₂×#97	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
233	#384	—	59	2	no	—
234	#384	—	59	2	no	—
235	#382	—	118	2	no	—
236	#380	—	59	2	no	—
237	#380	—	118	2	no	—
238	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	#340	—	59	2	no	—
243	#340	—	59	2	no	—
244	#340	—	59	2	no	—
245	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₅₉	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	236	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
277	#107	—	2	2	no	—
278	#107	—	118	4	no	—
279	#107	—	118	2	no	—
280	#106	—	2	2	no	—
281	#106	—	118	4	no	—
282	#106	—	118	2	no	—
283	#97	—	59	4	no	—
284	#97	—	59	4	no	—
285	C₄×C₈	—	59	4	no	—
286	C₄×C₈	—	59	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	118	2	no	—
289	#95	—	118	2	no	—
290	#95	—	118	2	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	8	no	—
310	M₁₆	—	118	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂×C₈	—	59	2	no	—
315	C₂×C₈	—	59	2	no	—
316	C₂×C₈	—	59	2	no	—
317	C₂×C₈	—	118	1	no	—
318	C₂×C₈	—	118	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
337	C₄²	—	59	8	no	—
338	C₄²	—	59	2	no	—
339	C₄²	—	59	2	no	—
340	C₄²	—	59	2	no	—
341	C₄²	—	59	2	no	—
342	C₄²	—	236	4	no	—
343	C₄²	—	236	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	59	4	no	—
363	C₂×C₄	—	59	4	no	—
364	C₂×C₄	—	59	4	no	—
365	C₂×C₄	—	59	4	no	—
366	C₂×C₄	—	118	16	no	—
367	C₂×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂×C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄	—	236	2	no	—
370	C₂×C₄	—	236	2	no	—
371	C₂×C₄	—	236	2	no	—
372	C₂×C₄	—	236	2	no	—
373	C₂×C₄	—	236	2	no	—
374	C₂×C₄	—	236	2	no	—
375	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	59	4	no	—
384	C₈	—	118	2	no	—
385	C₈	#14273683	1	4	yes	complemented
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	59	8	no	—
400	C₄	—	118	4	no	—
401	C₄	—	472	2	no	—
402	C₄	—	472	2	no	—
403	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16837954	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16837954	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	4	2	no	—
408	C₂	#21426498	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#428×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂	#21434809	1	2	yes	—
411	C₂	#21434829	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21434836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1809	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424254	C₂	semidirect
4. #21424251	C₂	semidirect
5. #21424222	C₂	semidirect
8. #21423996	C₂	semidirect
9. #21423995	C₂	semidirect
10. #21423992	C₂	semidirect
19. M₁₆×Dic₅₉	C₄	semidirect
176. C₈×C₅₉	#117	semidirect
178. C₅₉⋊C₈	#117	semidirect
246. C₅₉	#20824	semidirect
385. C₈	#14273683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
#21426498	2
#21424254	2
#21424251	2
#21424222	2
#21424129	2
#21424127	2
#21423996	2
#21423995	2
#21423992	2
C₅₉×#1809	2
#20824	59