Subgroups — #28589288

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426501	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21424223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424130	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21423995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273685	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11745659	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837267	—	2	2	no	—
17	#16837259	—	2	2	no	—
18	#16837259	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837164	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745659	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#14273685	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
41	#14273659	—	2	8	no	—
42	#14273637	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
80	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11745659	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
115	C₈×C₅₉	#117	1	8	yes	complemented
116	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	#20824	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
129	C₄×C₅₉	#428	1	8	yes	—
130	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
132	Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	Dic₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
136	#2285	—	59	2	no	—
137	#1845	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1844	—	59	1	no	—
139	#1834	—	59	2	no	—
140	#1809	—	59	4	no	—
141	#1776	—	59	4	no	—
142	C₂×C₅₉	#2285	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	C₂×#428	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#3182	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉	#3184	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	#3185	1	1	yes	characteristic
147	D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
149	C₂×#117	—	118	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
151	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₂×#106	—	59	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	59	8	no	—
154	C₂×#97	—	59	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#384	—	59	2	no	—
158	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	#382	—	118	2	no	—
160	#380	—	59	4	no	—
161	#380	—	118	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
164	#340	—	59	8	no	—
165	C₅₉	#20824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
173	#117	—	236	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	8	no	—
188	#106	—	118	8	no	—
189	#97	—	59	8	no	—
190	C₄×C₈	—	59	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
192	#95	—	118	4	no	—
193	#95	—	118	4	no	—
194	C₂⁴	—	59	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	118	16	no	—
209	C₂×C₈	—	59	4	no	—
210	C₂×C₈	—	118	2	no	—
211	C₂×C₈	—	118	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11745687	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	#11745689	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
222	C₄²	—	59	8	no	—
223	C₄²	—	59	2	no	—
224	C₄²	—	59	2	no	—
225	C₄²	—	236	8	no	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₄²	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂³	—	59	2	no	—
229	C₂³	—	118	2	no	—
230	C₂³	—	118	2	no	—
231	C₂³	—	118	1	no	—
232	C₂³	—	118	1	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄	—	59	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄	—	118	1	no	—
242	C₂×C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄	—	118	16	no	—
244	C₂×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄	—	118	4	no	—
246	C₂×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂×C₄	—	236	4	no	—
248	C₂×C₄	—	236	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14273751	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14273759	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
256	C₈	—	118	4	no	—
257	C₈	#14273685	1	8	yes	complemented
258	C₂²	—	118	2	no	—
259	C₂²	—	118	4	no	—
260	C₂²	—	236	2	no	—
261	C₂²	—	236	1	no	—
262	C₂²	—	236	1	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16837953	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14273751	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	118	2	no	—
270	C₄	—	118	4	no	—
271	C₄	—	472	4	no	—
272	C₄	#16837443	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#14273685	1	2	yes	—
274	C₄	#16837957	1	2	yes	—
275	C₂	—	236	2	no	—
276	C₂	#21426501	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16837443	1	2	yes	—
278	C₂	#21434816	1	2	yes	—
279	C₂	#21434832	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21434839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1845	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#20824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21424253	C₂	semidirect
4. #21424223	C₂	semidirect
6. #21423995	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1845	C₂	semidirect
12. C₄×#11745659	C₄	semidirect
115. C₈×C₅₉	#117	semidirect
137. #1845	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#20824	semidirect
257. C₈	#14273685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745659	2
#21426501	2
#21424253	2
#21424223	2
#21424130	2
#21423995	2
C₅₉×#1845	2
#20824	59